已知函数 .(I)求函数f(x)的单调区间和极值;(II)若 x>0,均有a x (2﹣lnx)≤1,。，函数f(x)的单调增区间为( ,+∞) 由f′(x)<0得 , 解得x , 函数f(x)的单调减区间为(0, ) ∴当x= 时,函数f(x)的极小值为f( )=aln +a=a﹣alna (II)设g(x)=a x (2﹣lnx)=2a x ﹣a x lnx, 则函数定义域为(0,+∞) g′(x)=2a﹣(a x +alnx)=a(1﹣lnx) 由g′(x)=0,解得x=e, 由a>0可知, 当x∈(0,e)时,g′(x)>0,函数g(x)。 已知函数f(x)=2ax+bx+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1,x=12处取得极值,求a,b的。，因为f′(1)=2,所以b=2a1.…(8分) 所以f′(x)=2ax2+x(2a1)x2=(x+1)[2ax(2a1)]x2,…(9分) 要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.…(10分) 当a=0时,f′(x)=x+1x2>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数; …(11分) 当a<0时,令f′(x)=0,得x1=1,x2=2a12a=112。 设函数f(x)=(2a)lnx+1/x+2ax.(1)当a=0时,求f(x)的。，(1) a=0时 f(x)=2lnx+1/x 求导f'(x)=(2/x) (1/x^2) 将导函数通分f'(x)=2x1/x^2 令f'(x)=0求得极值点x=1/2 f(1/2)=22ln2 (2)g(x)=(2a)lnx+1/x+2ax1/X g(x)=(2a)lnx+2ax 现在对g(x)求导 g'(x)=(2a)/x +2a 依题意,若是在大于等于1上递增的话,那么翻译过来就是 g'(x)=(2a)/x+2a≥0在【1,正无穷】上恒成立。 已知函数f(x)=(2a)lnx+1x+2ax(a∈R).(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)当a<。，当a=0时,f(x)=2lnx+1x,f′(x)=2x1x2=2x1x2 令f′(x)=0,解得x=12当0 已知f(x)=2ax b x +lnx在x=1,x= 1 2 处取得极值.(1)求a、b的值;(2)若，(1)∵f(x)=2ax b x +lnx, ∴f′(x)=2a+ b x 2 + 1 x . ∵f(x)在x=1与x= 1 2 处取得极值, ∴f′(1)=0,f′( 1 2 )=0, 即 2a+b1=0 2a+4b+2=0. 解得 a=1 b=1. ∴所求a、b的值分别为1、1. (2)由(1)得f′(x)=2 1 x 2 + 1 x = 1 x 2 (2x 2 +x1)= 1 x 2 (2x1)(x+1). ∴当x∈[ 1 4 , 1 2 ]时,f′(x)<0; 当x∈[ 1 2 ,4]时,f′。 (2013?湖北)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1 |