如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、。，MN,PQ互相垂直平分. 试题分析:作辅助线连接PN、QN、QM、PM,显然PN平行且等于AB,MQ平行且等于CD,PM平行且等于AB,NQ平行且等于AB,因为AB=CD,所以PN=NQ=QM=PM,容易证明四边形PNQM是菱形,即可得出结论. 点评:本题关键根据题意巧妙地作出辅助线. 四边形ABCD中,AB=CD,M,N分别为AD,BC的中点,EF垂直MN交AB于点。，证明:如图:连BD 并取BD的中点于K,连MK、NK 因为DM=MA, DK=KB 所以MK是△DAB的中位线 所以MK=AB/2 ,MK‖AB 即 MK‖BE 所以∠1=∠3 (两直线平行,同位角相等) 同理:NK=CD/2 ,NK‖CD 即 NK‖CF 所以∠2=∠4 因为 AB=CD, 所以 AB/2=CD/2 所以MK=NK 所以 ∠3=∠4 所。 四边形ABCD中,AB=a,CD=b(a>b),M、N分别是AD、BC的中点,求MN的。，试题答案: 取BD的中点E,连接ME、NE, 由三角形的中位线性质可得: ME=12AB=12a, NE=12CD=12b, ∵ME+NE>MN, ∴MN<12(a+b) |