O是等边三角形ABC内一点,OA=3.OC=4.OB=5.求角AOC?，将ΔAOB绕点A逆时钟旋转60°得到三角形AO'C,连接OO’ ∵ΔAO'C≌ΔAOB ∴O'C=OB,O'A=OA ∵∠OAO'=60°,AO=AO' ∴ΔAOO’是等边三角形 ∴OO'=OA=3 又O'C=OB=5,OC=4 所以O'C²=OO'²+OC² ΔO'OC是直角三角形 ∴∠O'OC=90° ∴∠AOC=∠A。 如图,等边三角形ABC的边长为4,P是三角形内角任意一点,过点P作三边。，过A作AM⊥BC,连接PA,PB,PC,如图所示: ∵△ABC为等边三角形的边长为4,AM⊥BC, ∴M为BC的中点,即BM=CM=12BC=2, 在直角三角形ABM中,AB=4,BM=2, 根据勾股定理得:AM=AB2?BM2=23, ∴S△ABC=12BC?AM=43, 又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP =12PE?AB+12。 等边△ABC内有一点O,已知OA=4,OB=3,OC=5.求∠AOB度数，参考一下:这个题目:O是等边三角形ABC内一点,OA=3.OC=4.OB=5.求角AOC?将ΔAOB绕点A逆时钟旋转60°得到三角形AO'C,连接OO’ ∵ΔAO'C≌ΔAOB ∴O'C=OB,O'A=OA∵∠OAO'=60°,AO=AO' ∴ΔAOO’是等边三角形 ∴OO'=OA=3又O'C=OB=5,OC=4所以O'C²=OO'&。 。三角形ABC为等边三角形,O是三角形内的一点,又知道OA=3.OB=4,OC。，不难算,将AOB延A点逆时针(或者顺时针,看你的图而定)旋转60度,这是使AB与AC重合.O点旋转后对应的点设为P于是容易得到AP=AO=OP,即角APO=60度CPO这个三角形三边为3,4,5.所以OPC=90度所以角AOB=角APC=60+90=150度 已知,等边三角形abc的高为四,这个三角形所在的平面内有一点p,若点p。，EF∥AB,EF与AB的距离为1,GH∥AC,GH与AC的距离为2,EF、GH均在三角形ABC内,所以,EF、GH唯一,它们交于点P,P点唯一,过P点分别作A。 =(1/2)*AB*(PK1+Pk2+Pk3)AD=PK1+PK2+PK3已知,PK1+PK2=1+2=3PK3=AD(PK1+PK2)=43=1 已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与。，答案:(1)证明见解析;(2)⊙O的半径是.解析: 试题分析:(1)连接OE,得到∠OEB =60°,从而OE∥AC.,根据平行线的性质即可得到直线EF是⊙O的切线; (2)连接DF,DE.构造直角三角形,解直角三角形即可。 试题解析:(1)连接OE ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°. ∵OB="OE," ∴∠。 已知等边三角形ABC内接于⊙O,P为⊙O上异于A、B、C的动点.当点P。，DP=PC, ∴PA=PB+PC (2)解:PC=PA+PB或PB=PA+PC. (3)解:如上图 ∵△ABC都为等边三角形,⊙O半径为4, ∴AB=BC=AC=43, ∵∠APB=∠ACB=60°,PB=2 根据余弦定理可知:PA2+PB2AB2=2PA×PB?COS∠APB, 整理得PA22PA44=0, 解得PA=1+35或PA=135(舍去) ∴PA=1+3。 |