。函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f。，求导得:f′(x)=1ax2, (1)f′(x)≥0, 当a=0时,f′(x)=1,函数是增函数; 当a<0时,f′(x)=1ax2>0,故函数在(∞,0)与(0,+∞)上都是增函数 当a>0时,f′(x)=1ax2>0,得x>a或x 二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象。，(1)∵f(x)的对称轴为x=1, ∴ b 2a =1,即b=2a…(1分) 又f(1)=1,即a+b+c=1…(2分) 由条件③知:a>0,且 4ac b 2 4a =0 ,即b 2 =4ac…(3分) 由上可求得 a= 1 4 ,b= 1 2 ,c= 1 4 …(4分) ∴ f(x)= 1 4 x 2 + 1 2 x+ 1 4 …(5分) (2)由(1)知: f(x)= 1 4 (x+1 ) 2 ,图象开口向上. 而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个。 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+5)=f(x3),。，1。 由f(x+5)=f(x3)可知对称轴为 x=1 所以b/(2a)=1 b=2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=1/2 所以f(x)=1/2x^2+x 2。 f(x)=1/2x^2+x=1/2(x1)^2+1/2 分别讨论: 若1=<m<n 有函数的单调性可知(函数在[m,n]单减): 3m=f(n。 二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=0,c=0,且f(x)≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b。，f(x) =x^2+bx 的对称轴在x= b / 2分三种情况:1. b>=0, 则 f(x)在(0,1]上单调递增,因为f(0)=0, 所以只要保证,f(1)<=1 即可。即要求 1+b<=1, 且b>=0, 解得 b=02. b<=2, 则 f(x)在(0,1]上单调递减,因为f(0)=0, 所以只要保证,f(1)>=1 即可,即要求 1+b>=1, 且b<=2,解得 b= 23. 2<b&。 函数f(x)=ax²+b|x|+c (a不等于0)在其定义域R内有四个单调区间,则实数。，函数f(x)的图形是将Y轴的右边翻折到左边得到的 所以图形要有4个单调区间,在Y轴的右边必须有2个单调区间 即Y轴的右边的图形必须有一条对称轴 也就是b/2a>0 函数f(x)=ax +bx(a≠0),满足f(4)=2,则f(4)的值为( ) A.2 B.2 C.3 D.，B 因为函数f(x)=ax +bx(a≠0)是奇函数,满足f(4)=2,则f(4)=f(4)=2,选B 已知函数f (x) = ax 2 +bx1 (a , b∈R且a>0 )有两个零点,其中一个零点在。，D 解:设f(x)=ax 2 +bx1=0,由题意得,f(1)<0,f(2)>0, ∴a+b1<0,4a+2b1<0.且a>0. 即 ,视a,b为变量,作出可行域如图. 令ab=t, ∴当直线ab=t过A点(0,1)时,t最小是1,无最大值 ∴1 |