双曲线 x^2/a^2y^2/b^2=1 的一条渐近线方程为x/3+y=0 那。，由双曲线的方程可知 焦点在x轴上 由渐近线的方程 可得出y=x/3 所以 b/a = 1/3 a=3b 所以 c^2=9b^2+b^2=10b^2 c=(根号10)b e=c/a=(根号10)/3 先看看能不能确定焦点是在x 还是y轴 然后根据渐近线的斜率 k=正负b/a 或 k=正负a/b 得到a与b的关系 再用b或a表示c 最后就一比 得出离心率 。双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为，渐近线斜率=b/a=√3 b=√3a c²=a²+b²=4a² e=c/a=2 所以原式=(a²+2)/(√3a) =a/√3+2/(√3a)≥2√(a/√3*2/(√3a)=2√(2/3) 所以最小值是2√6/3 已知a:b:c=1:2:4,则双曲线ax2by2=c的离心率为，双曲线方程是向左转|向右转故离心率向左转|向右转 。x^2/a^2y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2y^2=1的渐近线。， 分析:由题意,双曲线x²y²=1的渐近线方程为y=±x,根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,可得(2,2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1.利用e=√3/2,即可求得椭圆方程. 解答: 解: 由题意,双曲线x²y²=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为。 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率e=√2,焦点到其中一条渐近线的。，由双曲线方程x^2/a^2y^2/b^2=1,得:它的一条渐近线方程是x/a+y/b=0,即bx+ay=0。又c=√(a^2+b^2),∴双曲线的一个焦点坐标是(√(a^2+b^2),0)。 b√(a^2+b^2)|/√(a^2+b^2)=2,∴b^2=4。而e=c/a=√(a^2+4)/a=√2, ∴(a^2+4)/a^2=2, ∴a^2=4。∴满足条件的双曲线方程是:x^2/4y^2/4=1。 双曲线 x 2 4 y 2 m =1 的离心率为 5 ,则m=______，由题意,a 2 =4,b 2 =m,∴c 2 =a 2 +b 2 =4+m ∵双曲线 x 2 4 y 2 m =1 的离心率为 5 , ∴ 4+m 4 =5 ∴m=16 故答案为:16. 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的离心率是根号3,则它的渐近线方程是?，c^2=a^2+b^2且离心率e=c/a=根号3解得2a^2=b^2所以渐近线斜率 (正负)b/a=(正负)根号2所以渐近线方程为 y=(正负根号2)x 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 。，已知双曲线的离心率为2,所以c是a的两倍。 焦点到渐近线的距离等于√3,所以点(c,0)到直线bxay=0的距离是b=√3又c的平方a、b等于的平方和。所以,c=2,a=1,b=√3,双曲线的方程是x的平方y的平方除以3=1第二问,我们可以设出直线的方程是y=k(x2)与双曲线的方程联立后可以消去x,得到。 |