若双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 =1的渐近线与方程为(x2) 2 +y，∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆相切 ∴圆心到渐近线的距离为 |2b| a 2 + b 2 = 3 ,求得b 2 =3a 2 , ∴c 2 =a 2 +b 2 =4a 2 , ∴e= c a =2 故答案为2 设直线交双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1及渐近线于A,B,C,D四点,求。，只须证AD与BC 的中点重合.直线的斜率显然存在.设直线方程y=kx+t.代入双曲线方程得:[b^2(a^2)(k^2)]x^22kta^2xa^2t^2a^2b^2=0由韦达定理,x1+x2=2kt(a^2)/[b^2(a^2)(k^2)].双曲线的渐近线y=±(b/a)x,把y=kx+t分别代入求得:x3+x4=2kt(a^2)/[b^2(a^2)(k^2)],∴x1+x2=x3+x4,∴AD与BC的中点。 若双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的渐近线与圆(x2)^2+y^2=3。，渐近线y=±(b/a)x bx±ay=0 圆心到切线距离等于半径 |2b±0|/√(b²+a²)=√3 b>0 c²=a²+b² 所以2b/c=√3 b²/c²=3/4 1/e²=1/(c²/a²)=a²/c²=(c²b²)/c²=1b²/c²=1/4 所以e=2 。双曲线C 1 :2x 2 y 2 =1.(1)过C 1 的左顶点引C 1 的一条渐近线的平行线，因直线PQ与已知圆相切,故 |b| 2 =1 , 即b 2 =2,由 y=kx+b 2x 2 y 2 =1 , 得x 2 2bxb 2 1=0, 设P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 ),则 x 1 + x 2 =2b x 1 x 2 =1 b 2 , 又y 1 y 2 =(x 1 +b)(x 2 +b). 所以 OP ? OQ =x 1 x 2 +y 1 y 2 =2x 1 x 2 +b(x 1 +x 2 )+b 2 =2(1b 2 )+2b 2 +b 2 =b 2 2=0. 故PO⊥OQ. (3)当直线ON垂。 z^2=x^2+y^2的图像?，双曲线标准方程:x^2/a^2y^2/b^2=1(焦点在x轴上) x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)焦点:F1(c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2a^2)离心率:e=c/a,e>1准线方程:x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=aex0渐近线:x^2/a^2y^2/b^2=0(焦点在x轴上) x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴:y=±。 x^2+y^2=z^2的图像，双曲线标准方程:x^2/a^2y^2/b^2=1(焦点在x轴上) x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)焦点:F1(c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2a^2)离心率:e=c/a,e>1准线方程:x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=aex0渐近线:x^2/a^2y^2/b^2=0(焦点在x轴上) x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴:y=±。 |