。A(0,2)的直线l与椭圆C:x2/3+y2=1交于PQ两点。 1.若直线l的斜率为k,求，解:1,设直线的斜率为k,则直线方程为y2=kx,得y=kx+2 直线方程与椭圆方程联立,得一元二次方程,得k<1,或k>1. 2.设P(x1,y1),Q(x2,y2),E(1,0) 则向量EP⊥EQ 向量EP=(x11,y1) 向量EQ=(x21,y2) 则EP·EQ=0 得k=7/6 所以直线方程为y=7x/6+2 即7x+6y12=0 直线l:xy=0与椭圆x22+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△。，AB|=433 设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c,L与AB距离就是C点到AB的距离,也就是三角形ABC的BC边上的高. 只要L与椭圆相切,就可得L与AB最大距离,可得最大面积. y=x+c代入椭圆x22+y2=1,消元可得3y22cy+c22=0 判别式△=4c212(c22)=0,∴c=±3 ∴L与AB最大距离为32=6。 过坐标原点的直线l交椭圆+y2=1于A,B两点,P为椭圆上异于A,B的任意。，spanB 已知直线l:x+y3=0,椭圆+y2=1,则直线与椭圆的位置关系是( )，C 直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,原点O到直线l的距离为√6/3,角。，解:设直线方程为y=kx+b 那么依题意得:√6/3=|b|/√(k^2+1) 即b^2=2(k^2+1)/3 将y=kx+b代入椭圆方程整理得: (1/2+k^2)x^2+2kbx+b^21=0 设点。 *cosθ 两边同时乘以sinθ/2得: (x1x2+y1y2)sinθ/2=1/2*|OA|*|OB|*sinθ*cosθ=S△OAB*cosθ 而S△OAB=1/2*|AB|*√6/3 故代入上式化简后。 已知点P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的点,椭圆短轴长为2,F1,F2是。，所以y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+3k2. 因为OM+ON=λOA,λ∈(0,2),所以x1+x2=32λ,y1+y2=32λ, 得kMN=13,m=33λ,于是x1+x2=3m2,x1x2=9m294…(9分) 所以|MN|=1+(13)2|x1x2|=103(x1+x2)24x1x2=10⋅43m22…(10分) 又因为λ>0,原点O到直线MN的距离为d=310m10 所以S△OMN=。 过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点，y2) 所以PB=λBQ1,得证 x1m=λ(x2m),m=(λx2x1)/(λ1),所以a^2/m=(λx2+x1)/(λ+1),证a^2/m=X(B横坐标,之前已用x=(λx2+x1)/(λ+1)表示出 ) 即证λ^2 x2^2x1^2=a^2(λ^21),P,Q在椭圆上,代入方程,y1^2=(a^2 b^2b^2 x1^2)/a^2=λ^2 y2^2=(λ^2 a^2 b^2λ^2 b^2 x2^2)/a^2 整理得λ。 直线l于椭圆x2\4+y2=1交AB两点,线段AB中点被直线y=1\3平分求(1。，解: (1) 设 A(x1,y1) B(x2,y2) ∴A,B在椭圆上 ∴得方程组: { x1^2/4+y1^2=1 。。① , x2^2/4+y2^2=1。。② } ①② 整理得: (y1y2)/(x1x2)=(x1+x2)/4(y1+y2)=k 又∵线段AB中点被直线y=1/3平分 ∴线段AB中点为 (a,1/3) y1+y2=2/3 x1+x2=2a ∴ k=3a/4 又联立方程得 :{x^2/4+y^2=1 , y=1/3 } 解得。 |