若函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称,则a=______，∵函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称, ∴函数f(x)为奇函数, ∴f(x)=f(x), ∴?x(?2x+1)(?x+a)=x(2x+1)(x+a), ∴(2x+1)(x+a)=(2x+1)(x+a) 解得,a=12, 故答案为:?12 f(x)=4x12x的图象关于( )A. 原点对称B. 直线y=x对称C. 。，解:因为函数的定义域为R,所以定义域关于原点对称. f(x)=4x12x=4x2x12x=2x2x, 则f(x)=2x2x=(2x2x)=f(x),即函数f(x)为奇函数. 故函数f(x)的图象关于原点对称. 故选A. 已知函数f(x)=a(x+1)2/x+1的图像关于原点对称则实数a=，关于原点堆成说明他是奇函数,则有 f(x)=f(x),如此 代进去,得到a=1 设f(x)=log 121axx1(a为常数)的图象关于原点对称(1)求a的值;(2)判断。，当a=1时不合条件,故a=1. …(4分) (2)由(1)可得f(x)=log 12 x+1x1,函数在区间(1,+∞)内单调递增.…(10分) 证明:令g(x)=x+1x1=1+2x1,由于2x1在 区间(1,+∞)内单调递减, 故函数g(x)在区间(1,+∞)内单调递减,故函数f(x)=log 12 x+1x1 在区间(1,+∞)内单调递增. (3)令h(x)=f(x)(12)x,则由(2)得h(x)在。 函数f(x)=x+12x的图象关于( )A.y轴对称B.直线y=x对称C.坐标原点对称D。.，试题答案:∵f(x)=x+12x的定义域为{x|x≠0},且f(x)+f(x)=(x12x)+(x+12x)=0, ∴f(x)=f(x), ∴(x)=x+12x为奇函数, ∴其图象关于坐标原点对称, 故选C. 若函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称,则a=_____12。，解:∵函数f(x)=x(2x+1)(x+a)的图象关于原点对称, ∴函数f(x)为奇函数, ∴f(x)=f(x), ∴x(2x+1)(x+a)=x(2x+1)(x+a), ∴(2x+1)(x+a)=(2x+1)(x+a) 解得,a=12, 故答案为:12 已知函数f(x)=|x+1||xa|的图象关于点(12,0)对称,则a=( )A.1B.1C.2D.，解:∵f(x)=|x+1||xa|的图象关于点(a+(?1)2,0)对称,如图, 又∵f(x)=|x+1||xa|的图象关于点(12,0)对称, 故a+(?1)2=12,∴a=2; 故选C. 函数f(x)=4x?12x的图象( )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴。，∵f(x)=4x?12x的定义域为R, ∵f(x)=4x?12x=2x12x, ∴f(x)=12x2x=(2x12x)=f(x), ∴f(x)为奇函数, 故图象关于原点对称, 故选:A |