函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=______.，解;函数f(x)=log4(x+1)可得x+1=4y, x,y互换可得函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)=4x1 故答案为:4x1 设函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)。.，解:(1)f1(x)=log2(x+1),…(3分) 由log2(x+1)≤log4(3x+1),∴x+1>03x+1>0(x+1)2≤3x+1….(6分) 解得0≤x≤1,∴D=[0,1].(8分)(2)H(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=12log23x+1x+1(0≤x≤1),…..(10分)∴H(x)=12log2(32x+1。 已知f(x)=2 x 1的反函数为f 1 (x),g(x)=log 4 (3x+1),(1)若f 1 (x)≤g(x),求x的。，解:(Ⅰ)∵ , ∴ (x>1), 由 ≤g(x), ∴ ,解得0≤x≤1, ∴D=[0,1]; (Ⅱ)H(x)=g(x) , ∵0≤x≤1, ∴1≤3 ≤2, ∴0≤H(x)≤ , ∴H(x)的值域为[0, ]。 已知函数f(x)=2x+1的反函数是f1(x),g(x)=log4(3x+1)。，解:(1)∵函数f(x)=2x+1,∴x=log2(f(x)1),∴f1(x)=log2(x1) (x>1), 设 m>n>1,f1(m)f1(n)=logm1n12, ∵m1>n1>0,∴m1n1>1, ∴logm1n12>0, ∴f。 内是增函数. (2)∵f1(x)≤g(x), ∴log2(x1)≤log4(3x+1), log(x1)24≤log4(3x+1), ∴{x1>0 (x1)2≤ 3x+1 ,1 已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1)。，解:(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为。 已知f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(。，解:由y=2x1得2x=y+1,∴x=log2(y+1) ∴f1(x)=log2(x+1)(x>1) (1)由f1(x)≤g(x)得log2(x+1)≤log4(3x+1) ∴log4(x+1)2≤log4(3x+1) ∴{x+1>03x+1>0(x+1)2≤3x+1 得 0≤x≤1 ∴D=[0,1] (2)H(x)=g(x)12f1(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log43x+1x+1=log432x+1 ∵0≤x≤1∴。 (文)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞), 由y=2x1得x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1)(4分) (2)证明:任取1 函数f(x)=4x1的反函数f1(x)= .，从条件中函数式y=4x1中反解出x,再将x,y互换即得其反函数的解析式即可. 【解析】 ∵y=4x1 ∴x=log4(y+1) 函数y=4x1的反函数为y=log4(x+1) 故答案为:log4(x+1). (理)已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x。，(1)函数f(x)的值域为(1,+∞),由y=2x1,得 x=log2(y+1), 所以f1(x)=log2(x+1)(x>1),任取1 |