设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,π，试题答案:(1) f(x)=2sin(2x+) (2) [1, ]∪(,] 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,π<φ<π)在x=5π12处取得最。，又2×5π12+φ=2kπ+π2(k∈Z), ∴φ=2kππ3(k∈Z),又π<φ<π, ∴φ=π3, ∴f(x)=3sin(2xπ3); (2)由2kππ2≤2xπ3≤2kπ+π2,(k∈Z) 得kππ12≤x≤kπ+5π12,(k∈Z) ∴f(x)的单调增区间为[kππ12,kπ+5π12](k∈Z); (3)当π4≤x≤π2时,π6≤2xπ3≤2π3, ∴32≤3sin(2xπ3)≤3。 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,π<φ≤π)在x=处取得最大值2,。，试题答案:解:(1)由题意可知f(x)的周期为T=π,即=π,解得ω=2 因此f(x)在x=处取得最大值2, 所以A=2, 从而sin()=1, 所以, 又π<φ≤π,得φ=, 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+); (2)函数g(x)== = = = 因为cos2x∈[0,1],且, 故g(x)的值域为。 设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π。，T=π,∴ω=2. ∵图象关于直线x=2π3对称, sin(φ+2π3×2)=±1 即2π3×2+φ=π2+kπ,k∈Z 又∵π2<φ<π2,∴φ=π6 ∴f(x)=Asin(2x+π6).再用检验法逐项验证. 故选D 已知函数f(x)=Asin(x+φ)(a>0,0<φ<π)x∈R的最大值是1,其图像经过点M，求f(x)的解析式 (2)已知α,β∈(0,π/2),且f(α)=3/5,f(β)=12/13,求f(αβ)的值 (1)解析:∵函数f(x)=Asin(x+φ)(a>0,0<φ<π)x∈R的最大值是1 ∴A=1 ∴f(x)=sin(x+φ) x+φ=2kπ+π/2=x=2kπ+(π2φ)/2 ∵其图像经过点M(π/3,1/2) π/3+φ=π/6==>φ=π/6,π/3+φ=5π/6==>φ=π。 设函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(其中A>0,ω>0,π<φ≤π)在x=π6处取得最大。，(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即2π2ω=π,解得ω=1.(2分) 因f(x)在x=π6处取得最大值2,所以A=2. 从而sin(2×π6+φ)=1, 所以π3+φ=π2+2kπ,k∈Z.又由π<φ≤π得φ=π6. 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6).(4分) (2)∵f(x)3≥0, ∴sin(2x+π6)≥32,…(5分) ∴π3+2kπ≤2x+π6≤2k。 |