函数f(x)=log2x(x≥1)的反函数f1(x)=______.，因为函数y=log2x(x≥1)所以y≥0, 所以函数y=log2x(x≥1)的反函数是y=2x(x≥0). 故答案为:y=2x(x≥0). 函数f(x)=1+log2x的反函数f1(x)=_____.，解:由y=1+log2 x,解得x=2y1 即:y=2x1 函数y═1+log2 x的值域为{y|y∈R}, ∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x1. 故答案为:2x1(x∈R). 已知函数f(x)=log2x.(1)若f(x)的反函数是f1(x),解方程:f1(2x+1)=3f1(x)1;(2)。，(1)∵函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,f(x)=log2x g(x)=2x,则2?22x3?2x+1=0(2分)(2x1)?(2?2x1)=0,∴2x=1,12 故:原方程的解为x=0,1(2分) (2)若1∈(3m,3m+3],∴m=0,∴φ(1)=f(1)=0,∴a1=1×0=0 若2∈(3m,3m+3],∴m=0,∴φ(2)=f(2)=1,∴a2=2×1=2 若3∈(3m,3m+3],∴m=0,∴φ(3)=f(3)=lo。 函数f(x)=1+log2x(x≥2)的反函数f1(x)=_____.，解:∵x≥2,∴y=1+log2x≥2,由y=1+log2x,解得x=2y1, 故f1(x)=2x1(x≥2). 故答案为:f1(x)=2x1(x≥2). 设函数f(x)=log2(2x+1),x∈R.(1)求f(x)的反函数f1(x);(2)解不等式2f(x)≤f1(。，试题答案:(1)y=log2(2x+1),则2x=2y1,y>0 ∴x=log2(2y1) ∴f1(x)=log2(2x1),x∈(0,+∞). (2)由2f(x)≤f1(x+log25),得x+log25>0, 且2log2(2x+1)≤log2(2x+log251), ∴(2x)23×22+2≤0,∴1≤2x≤2,⇒0≤x≤1 综上,得0≤x≤1. 函数f(x)=1+log2x的反函数f1(x)= .，利用指数是与对数式的互化关系,求出反函数的解析式,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可. 【解析】 由y=1+log2 x,解得x=2y1 即:y=2x1 函数y═1+log2 x的值域为{y|y∈R}, ∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x1. 故答案为:2x1(x∈R). 已知函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g。，(1)f1(x)=log2(x+1)由log2(x+1)≤log4(3x+1) 得(x+1)2≤3x+1x+1>03x+1>0?0≤x≤1x>1x>13?0≤x≤1 ∴P={x|0≤x≤1} (2)h(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=log4(3x+1)log4(x+1)=log43x+1x+1=log4(32x+1) ∵x∈[0,1]?∴x+1∈[1,2]?2x+1∈[1,2] ∴32x+1∈[1,2]∴h(x)∈[0,12] 即函数h(x)的值域为[0,。 函数f(x)=log2x(x≥1)的反函数f1(x)=_.，解答:解:因为函数y=log2x(x≥1)所以y≥0, 所以函数y=log2x(x≥1)的反函数是y=2x(x≥0). 故答案为:y=2x(x≥0). 函数f(x)=log2x+1(x≥4)的反函数f1(x)的定义域是_____.，[3,+∞) 解:函数f(x)=log2x+1(x≥4)的值域为[3,+∞), ∴f1(x)的定义域是[3,+∞), 故答案为:[3,+∞). |