设函数f(x)的定义域为R,当x<0时f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(。，(Ⅰ)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y). 当x<0时,f(x)>1 令x=1,y=0则f(1)=f(1)f(0) ∵f(1)>1∴f(0)=1…(3分) 若x>0,则f(xx)=f(0)=f(x)f(x)故f(x)=1f(?x)∈(0,1), 任取x1 设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x。，(1)证明:设x=0,y=1得:f(0+1)=f(0)•f(1),即f(1)=f(0)•f(1) ∵f(1)>1 ∴f(0)=1 (2)证明:∵对x1,x2∈R,x1 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0。，1.取x>0,f(x+0)=f(x)f(0)因为当x>0时,0<f(x)<1,所以f(0)=1, 2.取x>0,即x<0,f(xx)=f(x)f(x)=f(0)=1因为当x>0时,0<f(x)<1,所以f(x)=1。 =f(x1+x2x1)=f(x1)f(x2x1),因为x1<x2,所以 0<f(x2x1)<1,所以,f(x2)=f(x1+x2x1)=f(x1)f(x2x1)<f(x1),所以f(x)为定义域上的减函数。 4.f(x^2)f(y。 函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项。，函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立; 令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故B成立; 令x=y=12,得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12),∴f(12)=12f(1),故C成立; 令x=y,得f(0)=f(x)+f(x)=0,∴f(x)f(x)≤0,故D不成立. 故选D. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[1,1]时,f(x)=1x2,函数g。，8【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图象,根据对称性画函数g(x)的图象,注意定义域. :解:函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区间[5,5]内有8个交点. 设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))。，(1)因为对任意x∈R,f(f(x))=(x+1)+1=x,所以f(x)=x+1∈M(2分) 因为g(g(x))=2(2x1)1=4x3不恒等x,所以g(x)?M (2)因为f(x)=log2(12x),所以x∈(∞,0),f(x)∈(∞,0)…(5分) 函数f(x)的反函数f1(x)=log2(12x),(x<0)…(6分) 又因为f1(f1(x))=log2(12f1(x))=log2(1(12x))=x…(9分) 所以f1(x)∈M…(10分) (3)因为。 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，(1) 令x=0.y=0,得f(0)=2f(0)3,故f(0)=3 (2)设x1>x2>=0,f(x1)f(x2)=f(x2+(x1x2))f(x2)=f(x2)+f(x1x2)f(x2)3=f(x1x2)3 因为x1x2>0 且当x>0时f(x)<3,所f(x1)f(x2)<0 故f(x)在定义域上单调递减 (2)有f(x)定义域得x^2x>=0,85x>=0解得 (无穷,0]+[1,8/5] f(x²x)+f(85x)=f(x^26x+8)+3>=0 f。 |