已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)。，∵对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立, ∴f(7)=f(3)=f(1); 又函数f(x)是实数集R上的奇函数,∴f(1)=f(1),f(0)=0; 又f(1)=4,∴f(1)=4. ∴f(f(7))=f(4). 而f(4)=f(0),∴f(f(7))=f(0)=0. 故选C. 。函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x,都有f(x+4)=f(x)若F(1)=3，由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0 ∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0 ∵当x∈(2,0)时,f(x)=2 x ,∴f(1)= 1 2 ,∴f(1)= 1 2 ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)= 1 2 ∴f(2012)f(2013)= 1 2 故选B 设f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,若g(x)=a(。，试题答案:解:(1)∵f(x)与g(x)的图象关于x=1对称, 设点M(x,f(x))是f(x)上的任意一点. 则点M关于x=1的对称点(2﹣x,g(2﹣x))在函数g(x)的图象上. ∴。 上恒成立. 即a≥3x2在[1,+∞)上恒成立,此时a不存在; 若f(x)在[1,+∞)是增函数,即a≤3x2在[1,+∞)上恒成立.故a≤3. 设f(x0)>x0≥1则f[f(x0)]>f(x0)。 奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)成立,且f(1)=8,则f(2008)+f。，∵对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)成立, ∴f(x+4)=f(x+2)=f(x), ∴函数f(x)的周期为4, ∵函数f(x)是R上的奇函数,且f(1)=8, ∴f(0)=0,f(2)=f(0)=0, ∴f(2008)+f(2009)+f(2010)=f(0)+f(1)+f(2)=8. 故选D. 定义在R上的函数f(x)满足:对任意x、y∈R都有f(x)+f(y)=f( x+y).(1)求证:。，(1)、证明:令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)式, 得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令y=x,代入f(x+y)=f(x)+f(y), 得 f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有 0=f(x)+f(x). 即f(x)=f(x)对任意x∈R成立, 所以f(x)是奇函数. (2)、任取1 定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x都有f( x 1)=f(4 x),且。，解析:∵定义在R上的奇函数f(x),满足对任意x都有f( x 1)=f(4 x)∴f(x)=f(x),f(0)=0令x=x+1代入得f(x)=f(3x)令x=x+3代入得f(x+3)=f(x)=f(x)f(x+6)=f(x+3)=f(x)∴函数f(x)是最小正周期为6的周期函数f(2012)=f(2+335*6)=f(2)f(2010)=f(0+335*6)=f(0)∵f( x)= x,x∈(0,3/2)∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)。 已知定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x∈R有f(x+1)=f(x),对于任意0。，∵对于任意0≤x1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2x)成立,则f(。，∵对任意x∈R有f(x)=f(2x)成立 ∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴函数f(x)是一个周期函数 且T=4 故f(2010)=f(0) 又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点 ∴f(2010)=0 故答案为:0 设定义在R上的函数f﹙x﹚满足对于任意x,y属于R都有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚﹢。，1.函数f(x)为奇函数。 证明:令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0 再令y=x,得f(xx)=f(x)+f(x)=f(0)=0,即f(x)=f(x),∴函数f(x)为奇函数。 2.先判断f(x)在R上的单调性: 设0<x1<x2时,则x2x1>0 ∵x,y∈R时都有f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(x2x1)=f(x2)+f(x1) 又∵当x>0时,f(x)<0,∴f(x2x1)=f(x2)+f(x1)<0 又。 |