过双曲线x^2y^2/2=1 的右焦点F作直线L交双曲线于A,B,AB=4,这。，当A,B都在双曲线右支上时, 显然过点F做x轴垂线得到的弦AB距离最短,不难算处最短弦长度恰为4,故此情况下只能做一条直线L 当交于两支时, 注意到两支上距离最近的两点之间的距离(即左右两个顶点之间的距离)为2,小于4,故可做两条关于x轴上下对称的直线使得弦AB=4 有问题尽管问。 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过其右焦点且倾斜角。，(Ⅰ)设双曲线的方程是x2a2?y2b2=1(a>0,b>0), 则由于离心率e=ca=2,所以c=2a,b2=3a2. 从而双曲线的方程为x2a2?y23a2=1,且其右焦点为F(2a,0). 把直线MN的方程y=x2a代入双曲线的方程,消去y并整理,得2x2+4ax7a2=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2a,x1x2=?72a2. 由弦长公式,得|MN|=。 设F1,F2分别是双曲线x^2y^2/3=1的左右焦点,若直线l:x=my+2交双。，即过右焦点F2 当m=0时,直线L垂直于x轴 则直线L与双曲线交于右支两点 显然满足条件 当m≠0时,则直线L:y=1/m(x2) 易知直线L的斜率k=1/。 (x2,y2) 在上述条件下联立直线L及双曲线方程得(3m^21)y^2+12my+9=0 因√3/3<m<√3/3 显然3m^21<0 则y1+y2=12m/(3m^21),y1y2=。 设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过。，依题意可设直线方程为:y=k(xc)代入双曲线方程得: (b^2a^2k^2)x^2+2a^2k^2cxa^2k^2c^2a^2b^2=0,方程有两根,可设为x1>0,x20, e^2k^2>1 x^2y^2=a^2右准线交实轴于P,过P直线交双曲线A、B,过右焦点F引直线。，(√2a/2,0),F(√2a,0)设过P的直线的倾斜角为A,则过F的直线的倾斜角为90°+A则过P的直线的参数方程为:x=√2a/2+tcosA,y=tsinA(t为参数,其几何意义为直线上到P点的有向线段的长度)带入双曲线方程,并化简得:(cos^2Asin^2A)t^2+√2atcosAa^2/2=0故两根之积t1*t2=(a^2/2)/(cos^2Asi。 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1左右焦点为F1,F2,P是双曲线的右支上一点 求|。，其实我不会。我只是想说。。。我上高中的时候最讨厌圆锥曲线了。。。简直就是直接放弃!我恨圆锥曲线!TM的现在在高数里看到圆锥曲线都要下意识的放弃,其实明明很简单。。。。我恨圆锥曲线!所以第一遍一定要学好啊否则就是一生黑了。。。。 设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F。，直线方程为:y=k(xc)代入双曲线方程得:(b^2a^2k^2)x^2+2a^2k^2cxa^2k^2c^2a^2b^2=0,方程有两根,可设为x1>0,x2<0:x1*x2=(a^2k^2c^2a^2b^2)/(b^2a^2k^2)<0因a^2k^2c^2a^2b^2必定<0,故只需:b^2a^2k^2>0即可b^2a^2k^2=c^2a^2a^2k^2=a^2e^2a^2a^2k^2=a^2(e^21k^2。 已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)。，代入双曲线, 并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*) 设B(x1,y1),D(x2,y2), 则,, 由M(1,3)为BD的中点,知, 故,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2. (2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0), 点F1关于直线g:x﹣y+9=0 ①的对称点F的坐标为(﹣9,6), 直线FF2的方程为x+2y﹣3=0, ② 解方程组①②。 已知双曲线x^2y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B。，(x2,y2), 由题意知在双曲线中: a=√2,b=√2,c=2,F坐标为(2,0), 向量CA=(x11,y1),向量CB=(x21,y2), CA·CB=(x11)*(x21)+y1*y2 ① 下面分两种情况: 1)直线斜率存在,设为k,则AB方程为 y=k(x2) 与双曲线方程联立: y=k(x2) x²y²=2 消去y得: (1k²)x²+4k²x(4k。 双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1,右焦点为F,P是右支上的一点，不用点差法的。 向量法得3(cx1)=x2c 同时焦半径公式得x2=8/c 联立得c=√10 然后在去解PQ坐标,求直线方程呗。 提一下焦半径公式哈 eX0a=PF 其中P为双曲线右支的任意一点,且双曲线焦点在x轴上。 貌似老师肯定讲过吧。 知道c了就可以知道PQ的横坐标了。然后再代会曲线方程求。 |