高一数学:定义域在R上的奇函数f(x),当x>0,f(x)=lgx,f(x)的解析式是?我。，x>0解析式已知需要求x<0x=0 x<0x>0所f(x)=lg(x)=f(x)即:f(x)=lg(x) 奇函数f(0)=0; 解析式用段函数形式 已知函数f(x)=lg(a x b x ),a>1>b>0,(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象。，解:(1)由 得 , 由于 ,所以x>0, 即f(x)的定义域为(0,+∞)。 (2)任取 ,且 , , , , ∴ 在R上为增函数, 在R上为减函数, ∴ , ∴ , 即 , 又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数, ∴ , ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数, 所以任取 ,则必有 , 故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。 (3)因为f(x)是增函数。 设定义域为R的函数 f(x)= |lgx|,x>0 x 2 2x,x≤0 , 则函数f(，∵定义域为R的函数 f(x)= |lgx|,x>0 x 2 2x,x≤0 , 由 lgx=0 x>0 ,或 x 2 2x=0 x≤0 ,可得 x=1,或 x=0 或x=2,则函数f(x)的零点为2,0,1, 故答案为2,0,1. 定义在R上的函数f(x)的周期是2的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数g。，∵函数f(x)是偶函数, 当x∈[1,0]时,x∈[0,1], ∴f(x)=x2,x∈[1,1], ∵定义在R上的函数f(x)的周期是2, ∴由g(x)=f(x)|lgx|=0,得f(x)=|lgx|,分别作出函数f(x)和y=|lgx|的图象, ∵lg10=1, ∴由图象可知两个函数的交点个数为10个, 故答案为:10 设函数f(x)是定义域R为的偶函数,且f(x+1)=f(x),若x∈[1,0]时,f(x)=x2,则。，∵函数f(x)是定义域R为的偶函数,x∈[1,0]时,f(x)=x2, ∴x∈[0,1]时,f(x)=x2,又f(x+1)=f(x), ∴f[(x+1)+1]=f(x+1)=f(x), ∴f(x)是以2为周期的函数.其图象如下: ∴函数f(x)的图象与y=|lgx|的图象交点个数是10个. 故答案为:10. 设f(x)定义域是[0,1],求函数f(lg2x)的定义域，解:在函数中,依据一一对应原则可知:lg2x的范围[0,1],即0<=lg2x<=1 即lg1<=lg2x<=lg10 即1<=2x<=10 所以o.5<=x<=5 所以函数f(lg2x)的定义域为[0.5,5] 已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1x)=f(1+x),当x∈[0.,1]时f(x)=x2,则函数y=。，∵f(1+x)=f(1x),故f(x)的图象关于x=1对称,又函数f(x)是R上的偶函数, ∴f(x+2)=f(x)=f(x),∴f(x)是周期函数,T=2, 令y=0,则f(x)=lgx,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lgx图象,如图所示: 故函数y=f(x)lgx的零点有9个,故答案为:9. |