已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(。，(1) 抛物线x=1/8y²即y²=8y准线为x=2 , 则x=2经过椭圆左焦点F1,那么c=2 ∴F1(2,0),F2(2,0) ∵椭圆C经过P(2,3) ∴2a=|PF1|+|PF2| =。 /12=1 (2) A(0,a)的直线与椭圆C相切于M, 设切线斜率为k,k≠0 那么切线方程为y=kx+a B(a/k,0) {y=kx+a {x²/a²+y²/b²=1。 圆锥曲线问题已知椭圆C:x²/a² +y²/b&#。，c/a=√6/3,b^2=a^2c^2=1/3a^2∴椭圆C:x²/a² +3y²/a²=1x^2+3y^2=a²1AB:x=y+c代入 x^2+3y^2=a²(y+c)^2+3y^2=a^24y^2+2cy+c^2a^2=0设A(x1,y1),B(x2,y2).N(x0,y0)2y0=y1+y2=c/2,y1y2=(c^2a^2)/4y0=c/4,x0=3/4cKoN=y0/x0=1/32M(x,y)OM=mOA+nOB。 数学高中:已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左顶点为A,。，由A(2,0)可得:a=2, 离心率e=c/a=c/2=√2/2, ∴c=√2, b=√(a^2c^2)=√2, ∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 直线方程为:kxyk=0, A点至直线距离h=|2k0k|/√(1+k^2)=|k|/√(1+k^2), x^2/4+k^2(x1)^2/2=1, (1+2k^2)x^24k^2x+2k^24=0, 根据韦达定理, x1+x2=4k^2/(1+2k^2), x1*x2=。 已知椭圆 C:x²/a²+y²/b²=1。，(圈1) 设圆的方程为x²+y²=b² 圆与直线相切,则圆心到直线的距离为圆的半径,由点到直线的距离有: b=|1*01*0+√2|/√(1²+(1)²)=√2/√2=1 又因为a²=b²+c²=c²+1(圈2) 联立圈1圈2,解得 a=√2,c=1 所以椭圆C的方程为x²/2+y&#。 如图,点F1(c,0),F2(c,0)分别是椭圆是C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b。，切点分别为P'、P″( P' 点在x 轴上方) ,连结P'P″,则切点弦P'P″ 的方程为x/c+ ty/b²= 1,显然P'P″ 过焦点F2,有kF2Q = t/[(a²/c) c]= tc/b2²,因此kP'P″。 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a。，b²=2 椭圆过点M(√2,1)>2/a²+1/b²=1 联立>a²=4,b²=2>椭圆C方程:x²/4+y²/2=1 (2)设A(x1,y1),B(x2。 /(1+λ)=X,(y1+λy2)/(1+λ)=Y 分别相乘:4X=(x1²λ²x2²)/(1λ²),Y=(y1²λ²y2²)/(1λ²) 又A,B在。 已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(。，直线L:y=x±c 因为椭圆为中心对称图形,所以直线L过左焦点还是右焦点,对结果无影响 所以不妨设直线L:y=x+c=x+√3b x^2/4b^2+(x+√3b)^2/b^2=1 x^2+4(x^2+2√3bx+3b^2)=4b^2 5x^2+8√3bx+8b^2=0 设A(x1,x1+√3b),B(x2,x2+√3b) |AB|^2=(x1x2)^2+(x1+√3bx2√3b)^2 =2(x1x2)^2 =2[。 |