设点O在ABC的内部,且有+2+3=,则ABC的面积与AOC的面积的。，解:如图,设 AOC=S ,则 OC 1 D= 3 S , OB 1 D= OB 1 C 1 = 3 S , AOB= OBD= 1.5 S . OBC= 0.5 S , ABC= 3 S .选 C . 已知O是△ABC的外心,若,且,则___▲___.，由,得点。 设△ABC的外心,先由,得,解得,再由,得,解得,得,∴,又,,由,即,得,解得,故。 设点O在△ABC内部,且有向量4OA+OB+OC=0向量(是向量),则△ABC。，O必然在三角形内部。(不然4OA+OB+OC不可能为0)OB+OC难道没让你想到三角形法则?不错,以OB,OC为相邻边做平行四边形,设另一点为D,则OBCD为平行四边形。则OB+OC = OD,4OA+OB+OC=0等价于4OA = OD,说明OAD在一条直线上,再根据之间的倍数关系,不是易得△ABC的面。 已知 O 是△ ABC 的外心,若 ,且 ,则 ___▲___ .，由 ,得点 。 设△ ABC 的外心 ,先由 ,得 ,解得 ,再由 ,得 ,解得 ,得 ,∴ ,又 , ,由 ,即 ,得 ,解得 ,故 。 设点O在△ABC内部,且.OA+.OB+.OC=.0,则△ABC的面积与△OBC。，解答:解:根据题意,.OA+.OB+.OC=.0, 则O是△ABC的重心, 由重心的性质,可得O到BC的距离为A到BC距离的13, 即△OBC的面积为△ABC的面积13, 则△ABC的面积与△OBC的面积之比是3:1, 故选B. 设点O在△ABC的内部且满足: 4 OA + OB + OC = 0，∵ 4 OA + OB + OC = 0 , ∴点O在三角形内且在中线的三分之一处,如图: ∴豆子落在△OBC中的概率= S △OBC S △ABC = 2 3 . 故填: 2 3 . 已知点 O 为△ ABC 的外心,且 , ,则 的值等于，6 试题分析:过O作OE⊥AC于E,作OF⊥AB于F 因为点O为△ABC的外心,所以E、F分别为AC、AB的中点 因此, cos∠OAB 因为Rt△AOF中,cos∠OAB= ,所以 , 同理可得 , 所以 。 点评:本题给出三角形ABC的外心为O,在已知AB、AC长的情况下求 的值,着重考查了三角形外心的性质和平。 |