设直线l:y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点,l与x轴相交于点F, (1)证明:。，试题答案:(1)证明:将x=y1代入, 消去x,整理得, 由直线l与椭圆相交于两个不同的点, 得, 所以; (2)解:设, 则, ① 且, ② 因为, 所以, 将代入①,与②联立,消去y2,整理得, ③ 因为F是椭圆的一个焦点,则有, 将其代入③式,解得, 所以椭圆的方程为。 已知直线l经过椭圆 y 2 2 + x 2 =1 的焦点并且与椭圆相交于P,Q两点,。，由题意可知直线的斜率存在, 所以设直线l的方程为y=kx+1,M(m,0); 由 y=kx+1 y 2 2 + x 2 =1 可得(k 2 +2)x 2 +2kx1=0. 设P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 ),则x 1 +x 2 = 2k k 2 +2 ,x 1 x 2 = 1 k 2 +2 . 可得y 1 +y 2 =k(x 1 +x 2 )+2= 4 k 2 +2 .…(3分) 设线段PQ中点为N,则点N的坐标为( k k 2 +2 , 2 k 2 +2 ),直。 已知直线l与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线L相交于P、Q两点,。，所以直线OQ的方程为y=(acosα/bsinα)x 将OQ方程y=(acosα/bsinα)x与椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1联立, 得到x^2=[a^2*b^4*(sinα)^2]/[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2] y^2=[a^4*b^2*(cosα)^2]/[a^4*(cosα)^2+b^4*(sinα)^2] 此(x,y)即为Q点坐标, 所以1/|OQ|^2=1/(x^2+y^2)=[a^4*(cosα)^2。 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过点P(2,2).直线l。，所以椭圆C的方程为x28+y24=1; (Ⅱ)当直线l斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x2),A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点为N。 (x?2)得(1+2k2)x28k2x+8k28=0, 因为△=64k44(1+2k2)(8k28)=32(k2+1)>0, 所以x1+x2=8k21+2k2, 所以x0=x1+x22=4k21+2k2,y0=k(x0?2)= 分享。 直线l与双曲线x^2y^2/2=1交于a、b两点,若ab的中点为(1,2)则直线l的。，直线l与双曲线x^2y^2/2=1交于a、b两点,若ab的中点为(1,2)则直线l的方程是? 直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a，直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线l，(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) k1=(y1y2)/(x1x2), k2=[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)]/2], x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 两式相。 1 即圆心率e的取值范围(√2/2,1) (2)设直线AB的方程:y=k(xc),代入椭圆方程并整理得 (a^2k^2+b^2)x^22a^2k^2cx+a^2k^2c^2a^2b^2=0 x1+x2=2。 直线l:xy=0与椭圆 x 2 2 +y 2 =1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△。，AB|= 4 3 3 设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c,L与AB距离就是C点到AB的距离,也就是三角形ABC的BC边上的高. 只要L与椭圆相切,就可得L与AB最大距离,可得最大面积. y=x+c代入椭圆 x 2 2 +y 2 =1,消元可得3y 2 2cy+c 2 2=0 判别式△=4c 2 12(c 2 2)=0,∴c=± 3 ∴L与AB最大距。 设直线l:y=2x+1与椭圆，A |