已知函数f(x)=ln(x+2)a(x+1)(a>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x>2。，(1)函数f(x)的定义域为(2,+∞), f’(x)=1x+2a=ax+12ax+2=a(x12aa)x+2, ∵a>0,12aa=1a2>2, 令f′(x)>0,得2 设函数f(x)=clnx+ x 2 +bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点, (Ⅰ)若x=1为。，解: , 因为x=1为f(x)的极值点,所以 , 所以 , (Ⅰ)因为x=1为f(x)的极大值点,所以c>1, 当 ; 所以f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)。 (Ⅱ)若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增, f(x)=0恰有1解, 则 ; 若0 已知函数 f(x)= ( 1 2 ) x ,x≤0 lo g 2 (x+2),x>0，x 0 ≤0时,f(x 0 )= ( 1 2 ) x 0 = 2 x 0 ≥2,则x 0 ≤2 x 0 >0时,f(x 0 )=log 2 (x 0 +2)≥2,解得x 0 ≥2 所以x 0 的范围为x 0 ≤2或x 0 ≥2 故答案为:x 0 ≤2或x 0 ≥2 已知函数f(x)=x2+x1,α、β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的。，试题答案:解:(Ⅰ)由x2+x1=0解得方程的两根为, 又∵α、β是方程的两个根,且α>β, ∴。 (Ⅱ)∵f′(x)=2x+1, ∴, ∵an>α>β(n=1,2,3,…),且a1=1, ∴, , , 即{bn}是以b1为首项,以2为公比的等比数列, 故数列{bn}前n项之和为。 已知函数f (x+1)=x.x2x+1的定义域为【2,0】,求f(x)值域，解: 因为定义域2≤x≤0 所以2+1≤x+1≤1 即 1≤x+1≤1 f(x+1)=x²2x+1=x²+2x+1(4x+4)+4=(x+1)²4(x+1)+4 所以f(x)=x²4x+4=(x2)² 当x=1时,取得最大值f(1)=(12)²=9 当x=1时,取得最小值f(1)=(12)²=1 所以f(x)的值域为【1,9】 答案:f(x)值域【1,9】 |