设F1、F2分别是椭圆x平方/4+y平方=1的左、右焦点。(1)若P是该椭圆。，椭圆x²/4+y²=1,焦点是F1(√3,0)、F2(√3,0),设:|PF1|=m,|PF2|=n,则: W=PF1*PF2=mncosa【∠F1PF2=a】 因为m+n=2a,cosa=(m²+n²4c²)/(2mn),得: cosa=[4a²4c²2mn]/(2mn)=[4b²2mn]/(2mn)=(2b²)/(mn)1=2/(mn)1 则: W=2b²。 。离心率为,左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l:x+y=2上且不在x轴。，试题答案:解:(Ⅰ)因为椭圆过点, 所以 又a2=b2+c2 所以 故所求椭圆方程为; (Ⅱ)(i)由于F1(1,0)、F2(1,0),PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,且点P不在x轴上 所以k1≠k2,k1≠0,k2≠0 又直线PF1,PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x1) 联立方程得 所以 由于点P在直线x+y=2上 所以 因此2k1k2+。 设F 1 、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,满足|PF 。，解:(Ⅰ)由题设2a=8,2a+2c=12, 则a=4,c=2,b 2 =12, 所以椭圆的方程是 ; (Ⅱ)易知F 1 =(2,0),F 2 (2,0), 设P(x,y), 则 , 因为x∈[4,4],所以x 2 ∈[0,16],8≤ ≤12, 点P为椭圆短轴端点时, 有最小值8; 点P为椭圆长轴端点时, 有最大值12。 (Ⅲ)当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所以若直线l存。 已知点A,D分别是椭圆(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的。，试题答案:解:(Ⅰ)设 P(x,y),F1(c,0),F2(c,0), 则(cx,y),(cx,y), ∴=x2+y2c2, ∵P在线段AD上, ∴x2+y2可以看成线段AD上的点到原点距离的平方, 结合。 设直线l′的方程为2x+y+c=0, 则由,解得c=3或c=5, 当c=3时,由得Δ=128>0,故直线l′与椭圆有两个不同的交点; 当c=5时,由得Δ=128<0,故直线。 如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,。，试题答案:解:(Ⅰ)由题设知:2a=4,即a=2 将点代入椭圆方程得 , 解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1, 故椭圆方程为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ∴, ∴PQ所在直线方程为 由得 设P (x1,y1),Q (x2,y2), 则 ∴ ∴. 已知椭圆x²/9+y²/5=1,F1,F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，列方程啊。先算F1的坐标,然后设P(x,y)将三点带入|PA|+|PF1|,得到一个二元方程F再将椭圆方程带入F,得到一个一元多次方程f然后解方程找到当x=?时,为最小值 。F2分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点M满足, (Ⅰ)求。，试题答案:解:(Ⅰ)设点M的坐标为, 则,, 由,得 ① 又由点M在椭圆上,得,代入①, 得,即. ∴0≤≤, ∴0≤≤,,. (Ⅱ)当a取最小值时,椭圆方程为,其右顶点为. 设直线,则点P的坐标为. 联立直线CD和椭圆的方程有:, 由韦达定理有:, 设点Q的坐标为,直线BC的方程为:,A、Q、D三点共线, 则有, 又,故上式。 |