设a属于R 函数f(x)=ax^33x^2 若x=2是函数y=f(x)的极值点 求a，f'(x)=3ax²6x x=2是极值点则f'(2)=0 所以12a12=0 a=1 设函数f(x)=x 2 e x1 +ax 3 +bx 2 ,已知x=2和x=1为f(x)的极值点。(1)求a和。，解:显然f(x)的定义域为R, (1) , 由x=2和x=1为f(x)的极值点,得 , 即 , 解得: 。 (2)由(1)得 , 令 ,得 , , , f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表: , 从上表可知:函数f(x)在(2,0)和(1,+∞)上是单调递增的,在(∞,2)和(0,1)上是单调递减的。 设a属于R.函数f(X)=ax33x21)若x=2是函数y=f(x)的极值点,。，(1)解析:f’(x)=3ax^26x=3x(ax2). ∵x=2是函数y=f(x)的极值点, ∴f’(2)=0,即6(2a2)=0==>a=1. 经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点. (导函数在x=2处为零求a,是必要不充分条件故要注意检验) (2)解析:由题设,g(x)=ax^33x^2+3ax^26x=a(x+3)x^23x(x+2). 当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0。 设a∈R,函数f(x)=ax33x2.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点。，解:(Ⅰ)f'(x)=3ax26x=3x(ax2). 因为x=2是函数y=f(x)的极值点,所以f'(2)=0,即6(2a2)=0, 所以a=1.经检验,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点. 即a=1.(6分) (Ⅱ)由题设,g′(x)=ex(ax33x2+3ax26x),又ex>0, 所以,∀x∈(0,2],ax33x2+3ax26x≤0, 这等价于,不等式a≤3x2+6xx3+3x2=3x+6x2+3x对x∈(0,2。 给定函数f(x)= ax 2 +(a 2 1)x和g(x)=x+ 。(1)求证:f(x)总有两个极值点;(2，=x 2 2ax+(a 2 1)=[x(a+ 1)]·[x(a1)], 令f′(x)=0, 解得x 1 =a+1,x 2 =a1, 当x 设x=3是函数f(x)=(x 2 +ax+b)e 3x (x∈R)的一个极值点, (1)求a与b的关系。，∵x=3是函数 的一个极值点, ∴ ,即a≠4, 故a与b的关系式为b=2a3(a≠4), 当a<4时, ,由 得单增区间为:(3,a1); 由 得单减区间为:(∞,3)和(a1,+∞); 当a>4时, ,由 得单增区间为:(a1,3); 由 得单减区间为:(∞,a1)和(3,+∞); (2)由(1)知:当a>0时, ,f(x)在[0,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减, , , ∴f(x)在[0,4。 设a∈R,函数f(x)=ax33x2.(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)若。，x=2是函数y=f(x)的极值点. (Ⅱ)由题设,g(x)=ax33x2+3ax26x=ax2(x+3)3x(x+2). 当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2), 即0≥20a24. 故得a≤65. 反之,当a≤65时,对任意x∈[0,2],g(x)≤65x2(x+3)?3x(x+2)=3x5(2x2+x?10)=3x5(2x+5)(x?2)≤0, 而g(0)=0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为。 |