设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时·，设该函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 因为图像关于原点对称,所以 f(x)=f(x) 即ax^3+bx^2cx+d=ax^3bx^2cxd 可得b=0,d=0 f(x)=ax^3+cx f'(x)=。 处取得极小值 a<0时,在√(c/3a)处取得极小值 因为x=1/2时,f(x)的极小值为1 所以a>0,且√(c/3a)=1/2 即3a+4c=0 又。 设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时·设y=f(x)为。，设该函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 因为图像关于原点对称,所以 f(x)=f(x) 即ax^3+bx^2cx+d=ax^3bx^2cxd 可得b=0,d=0 f(x)=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c=3a(x^2+c/3a) =3a[x+√(c/3a)][x√(c/3a)] 所以a>0时,在√(c/3a)处取得极小值 a0,且√(c/3a)=1/2 即3a+4c=0 又极小值为1=a/8+c/2 联立以上两个方。 设y=f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当x=1/2时·，函数为f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 因为图像关于原点对称,所以 f(x)=f(x) 即ax^3+bx^2cx+d=ax^3bx^2cxd 可得b=0,d=0 f(x)=ax^3+cx f'(x)=3ax^2+c=3a(x^2+c/3a) =3a[x+√(c/3a)][x√(c/3a)] 所以a>0时,在√(c/3a)处取得极小值 a<0时,在√(c/3a)处取得极小值 因为x=1/2时,f(x)的极小值为1。 三次函数的图像一定是中心对称图形吗?，f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,f'(x)=3ax^2+2bx+c 因为二次函数是有对称轴(x=2a/b),考虑到一般的三次函数值域是(无穷大,+无穷大),导数又是对称函数,那么三次函数在(无穷大,2a/b)和(2a/b,+无穷大)增减性相同。所以易知其是中心对称。 三次函数的图像一定是中心对称图形吗，f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,f'(x)=3ax^2+2bx+c 因为二次函数是有对称轴(x=2a/b),考虑到一般的三次函数值域是(无穷大,+无穷大),导数又是对称函数,那么三次函数在(无穷大,2a/b)和(2a/b,+无穷大)增减性相同。所以易知其是中心对称。 三次函数的对称中心怎么求?详细点,谢谢!比如这个函数 f(x)=ax³+bx²。，为对称中心。扩展资料:三次函数极值计算 其导数为 易证当 有两个不相等的实数根时,f(x)具有极大值和极小值。而当 有两个相等的实数根或没有实数根时,f(x)不具有极值。若f(x)有极值,设在 和 处取得,则满足关系式 ,因此以下用 来介绍两。 。三次函数的图像关于点对称,是的一个极值点,且,求函数在区间上的最值.，解法一:因为函数是图象关于其图像上的点(1,2)对称,可设 ……2分 …………4分 ∴ ∴ ∴ ∴解得 ∴ …………8分 , 又 故函数在区间[2,4]上的最大值为10,最小值为6. ………………12分 解法二:由题意得为函数的另一个极值点 …………2分 即 …………4分 解得 所以 …………8分 下同解法。 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的。，(1)∵f(x)=13x312x2+3x512, ∴f′(x)=x2x+3,f""(x)=2x1, 令f""(x)=2x1=0,得x=12, ∵f(12)=13×(12)312×(12)2512+3×12=1, ∴f(x)=13x312x2+3x512的对称中心为(12,1), (2)∵f(x)=13x312x2+3x512的对称中心为(12,1), ∴f(x)+f(1x)=2, ∴f(12013)+f(22013)+f(32013)+…+f(20122013)=2×1006。 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数。，(1)依题意,f'(x)=3x26x+3, ∴f''(x)=6x6. 由f''(x)=0,即6x6=0,解得x=1, 又 f(1)=1, ∴f(x)=x33x2+2x+2的“拐点”坐标是(1,). ∴函数f(x)=x33x2+3x的对称中心为(1,1); 故答案为:(1,1); (2)由题意,g′(x)=x2x+3,∴g″(x)=2x1, 令g″(x)=0,解得x=12, 又g(12)=1,∴函数g(x)的对称中心为(12,1), ∴g(。 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f′(x)是y=f(x)的导函数y=f′。，对称,即①正确; ∵任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心, ∴存在三次函数f′(x)=0有实数解x0,点(x0,f(x0))为y=f(x)的对称中心,即②正确; 任何三次函数都有且只有一个对称中心,故③不正确; ∵g(x)=13x312x2512, ∴g′(x)=x2x,g""(x)=2x1, 令g""(x)=2x1=0,得x=12, ∵g(12)=13×。 |