过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线。，A 主要考察知识点:双曲线 已知直线l1,l2分别与双曲线C:的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于。，试题答案:解:(1); (2)设QR与y轴交于D(0,y0),由已知可得直线PD与QR关于y轴对称, ∴kPD+kQD=0, 联立y=kx+3与,△>0下设P(x1,y1),Q(x1,y1), 则R(x1,y1), 由韦达定理,结合kPD+kQD=0 可求得y0=, 即直线QR恒过定点(0,)。 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l 1 ,l 2 ,经过右。，l 2 :bx+ay=0, 则 , 因为 ,且 , 所以 , 于是得 , 又 与 同向,故 , 所以 , 解得 或 (舍去), 因此 , 双曲线的离心率为 。 (Ⅱ)由a=2b知,双曲线的方程可化为x 2 4y 2 =4b 2 , ① 由l 1 的斜率为 知,直线AB的方程为 ,② 将②代入①并化简,得 , 设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ), 则 ,③ 。 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l 1 ,l 2 ,经过右。，∴渐近线斜率为: ∴|AB| 2 =(|OB|﹣|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|﹣|OA|) 2 |AB|,∴ ∴ 可得: , 而在直角三角形OAB中,注意到三角形OAF也为直角三角形,即tan∠AOB= 而由对称性可知:OA的斜率为k=tan ∴ ; ∴ ∴ (2)由第(1)知,a=2b,可设双曲线方程为 ﹣ =1,c= b, ∴AB的直线方程为 y=﹣2(x﹣ b), 代。 过双曲线的右顶点作斜率1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点。，试题答案: 过双曲线 的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的。，C 试题分析:直线l:y=x+a与渐近线l 1 :bxay=0交于B( ),l与渐近线l 2 :bx+ay=0交于C( ),A(a,0),∴ ), ), ∵ ,∴ ,b=2a,∴c 2 a 2 =4a 2 , ∴e 2 = =5,∴e= ,故选C. 点评:中档题,通过确定直线l和两个渐进线的交点,进而表示出 ,利用 得到a,b,c,e的关系。 (5分)斜率为2的直线l过双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的。，解:依题意,斜率为2的直线l过双曲线C:﹣=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率必大于2,即b>2a,因此该双曲线的离心率e===>=.故选:D. 已知双曲线的右焦点为F,若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行,则。，A依题意,应有=,又=,∴=,解得e=. 设点分别是双曲线的左、右焦点,过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于。，D设,则,∴,∴,∴。又,∴,∴,∴。∴该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛:双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一,也是高考的常考点,题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时,可利用转化为关于的方程或不等式,其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系,即。 过双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的。，试题答案:C 试题解析:分析:分别表示出直线l和两个渐进线的交点,进而表示出和,进而根据=求得a和b的关系,进而根据c2a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得. 解答:直线l:y=x+a与渐近线l1:bxay=0交于B(,), l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0), ∴=(,),=(,),∵=, ∴=,b=2a, ∴c2a2=4a2, ∴e2==5。 |