过点A(4,1)的圆C与直线xy+1=0相切于点B(0,1),则C的标准方程为?圆C。，/√2 ∴将a=2,r=|3b|/√2代入(2) 4+(1b)²=(3b)²/2 8+24b+2b²=96b+b² b²+2b+1=0 b=1 ∴r=|3+1|/√2=4/√2=2√2 ∴C的标准方程为(x2)²+(y+1)²=8 C截Y轴所得 4+(y+1)²=8 (y+1)²=4 y+1=±2 y1=1 y2=3 ∴弦长=√(00)²+(1+3)&。 过点A(4,1)的圆C与直线xy=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为___。，解:设圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2,则(4a)2+(1b)2=r2,(2a)2+(1b)2=r2,b1a2=1,解得a=3,b=0,r=2,故所求圆的方程为(x3)2+y2=2.故答案为:(x3)2+y2=2. 已知圆C和直线XY=0相切,圆心的坐标是(1,3),求C的方程，利用点到直线的公式计算半径,然后利用圆的公式代进去就好了。 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 。，由题意得圆心坐标为(2,y),半径r=1y,则有 则圆C的方程是 。圆C与直线xy="0" 及xy4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为。，利用圆C与直线xy=0及xy4=0都相切,就是圆心到直线等距离,求解即可。解:圆心在x+y=0上,圆心为(a,a),圆心到两直线xy1=0的距离是 圆C与直线xy1=0及直线xy7=0都相切,所以 ,故可知a=1,那么可知圆的方程为 ,选B. 点评:考查圆的方程的求法,一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、。 已知圆C的圆心在直线l 1 :2xy+1=0上,与直线3x4y+9=0相切,且截直线l 3 :。，圆的方程为x 2 +(y1) 2 =1或(x ) 2 +(y ) 2 =( ) 2 . 设圆C的方程为(xa) 2 +(yb) 2 =r 2 , 则 4a 2 +25=25(a1) 2. a=0或a= . ∴ 或 ∴所求圆的方程为x 2 +(y1) 2 =1或(x ) 2 +(y ) 2 =( ) 2 . 已知圆C:(xa)2+(y2)2=4(a>0)及直线l:xy+3=0,当直线l被C截得弦长为23。，由题意可得圆心C(a,2)半径r=2 则圆心(a,2)到直线xy+3=0的距离d=|a?2+3|2=|a+1|2 Rt△CBM中由勾股定理可得,d2+BM2=BC2 (a+1)22+3=4 ∵a>0 ∴a=2?1或a=?2?1(舍去) 故答案为:2?1 |