双曲线x^2y^2/4=1,过点M(1,1),是否存在直线l与双曲线交于AB两点,使。，解:设直线l为y1=k(x1),即y=k(x1)+1代入双曲线方程得:4x²【(k²(x1)²+2k(x1)+1】=4,整理得(k²4)x²(2k²2k)x。 +2=(8k8)/(k²4)因为M为AB中点,所以M【(x1+x2)/2,(y1+y2)/2】所以x1+x2=2,y1+y2=2解得k=4或0(舍),所以k=4>5/2,所以不存在 已知双曲线x^2y^2/2=1及点M(1,1)问是否存在过点M的直线L与双曲线。，设存在这样的直线。并设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1^2y1^2/2=1 且 x2^2y2^2/2=1 , 两式相减得 (x2x1)(x2+x1)(y2y1)(y2+y1)/2=0 , 由已知 x1+x2=2 ,y1+y2=2 , 代入上式可得 (y2y1)/(x2x1)=2 , 即 kAB=2 , 因此直线方程为 y=2(x1)+1=2x1 。 将上式代入双曲线方程得 x^2+(2x1)^2/2=1 , 化简得 6x^24。 经过点M(2,1)作直线交双曲线x2y2=1于A,B两点,如果点M为线段AB的。，答: 设直线为y1=k(x2),y=kx2k+1代入双曲线x²y²=1得: x²k²x²2k(12k)x(12k)²=1 整理得: (1k²)x²2k(12k)x4k²+4k2=0 根据韦达定理: x1+x2=2k(12k)/(1k²)=2*2=4 所以:k=2 所以:AB直线方程为y=kx2k+1=2x3 所以:AB直线方程为2xy3=0 经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2y^2/4=1于A,B两点 M为AB中。，经过点M(2.2)作直线L交双曲线x^2y^2/4=1于A,B两点 M为AB中点 求L方程 和AB长度 双曲线x²y²/4=1即4x²y²=4 设A(x1,y1)B(x2,y2),直线L上任意一点(x,y) 4x1²y1²=4 4x2²y2²=4 两式相减 4(x1+x2)(x1x2)(y1+y2)(y1y2)=0 4(x1+x2)(y1+y2)(y1y2)。 经过点M(2,1)作直线L交双曲线X^2Y^2/2=1于点A.B,且M为AB的中点,求。，随便设一个点A(a,b)带入双曲线,得到一个方程,然后通过m为中点得出B,再代入双曲线,得到另一个方程,两个联立就得出A了,具体的我不写了,双曲线的特性忘得干净了,只能用最原始的办法了 经过点M(2,1)做直线l交双曲线x^2(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB的中点,。，设A(x1,y1),B(x2,y2)x1^2y1^2/2=1…………1x2^2y2^2/2=1…………2联立两式x1^2y1^2/2=x2^2y2^2/2x1^2x2^2=1/2(y1^2y2^2)(x1+x2)/(y1+y2)=1/2(y1y2)/(x1x2)=1/2k1/2=1/2kk=1y=x+1 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2y^2/2=1于A、B两点,且M为AB的中点 。，设A(x1,y1),B(x2,y2) x1^2y1^2/2=1…………1 x2^2y2^2/2=1…………2 联立两式 x1^2y1^2/2=x2^2y2^2/2 x1^2x2^2=1/2(y1^2y2^2) (x1+x2)/(y1+y2)=1/2(y1y2)/(x1x2)=1/2k 1/2=1/2k k=1 y=x+1 经过点M(2,1)做直线交双曲线X^2Y^2=1于A,B两点,如果点M为线段A。，y1=k(x2) y=kx+(12k) 代入x²y²=1 x²[k²x²+2k(12k)x+(12k)²]=1 (1k²)x²2k(12k)x(12k)²1=0 x1+x2=2k(12k)/(1k²) 中点横坐标是(x1+x2)/2=k(12k)/(1k²) 所以k(12k)/(1k²)=2 k2k²=22k² k=2 所以是2xy3=0 经过点M(2,1)作直线l交双曲线x^2(y^2)/2=1于A,B两点,且M为AB中点,求。，设 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则x₁+x₂=4,y₁+y₂=2 2x²₁y²₁=2 (1) 2x²₂y²₂=2 (2) (2)(1)得 2(x²₂ x²₁)(y²₂ y²₁)=0 2(x₂ x₁)(x₂+ x₁)=(y₂ y₁)(y₂+ y₁) (y₂ y₁) / (x₂ x₁)= 2(x₁+x₂) / (y₁+y₂) 即AB 的斜率 k=2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)=4 从而 直线方程为 y1=4(x2),即 4xy7=。 |