已知函数f(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)。，解析:(1)由函数f(x)的图象过点(1,6),得mn=3.① 由f(x)=x3+mx2+nx2,得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n. 而g(x)的图象关于y轴对称,所以m=3.代入①得n=0. 于是f′(x)=3x26x=3x(x2). 由f′(x)>0得x>2或x<0,由f′(x)<0,得0 已知函数f(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1,6),且函数g(x)。，解:(1)将点(1,6)代入,得mn=3…(2分)g(x)=f'(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n,由题意得:m=0或m=3…(4分)所以f(x)=x33x22,f'(x)=2x(x2)<0⇒0 已知函数f(x)= x3+mx2+nx2的图像过点(1,6),且函数g(x。，求m,n的值和函数y=f(x)的单调区间. 问题是这样吗? 我试着写下 ∵f(x)过点(1,6) ∴f(1)=6 即:mn=3 ∵g(x)=3x^2+2mx+n+6x 又∵g(x)关于y轴对称 ∴g(x)=g(x) 即:m=3 ∴n=0 f(x)=x^36x2 f'(x)=3x^26 令f'(x)=0,即x=±√2 ∴f(x)的单调增区间为(∞,√2),(√2,+∞) 单调减区间为(√2,√2) 设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx﹣3(x>0),f(x),g(x)的。，=﹣x3+5x﹣3(x>0). (2)F(x)=f(x)﹣g(x)=x3+x2﹣5x+3(x>0), 求导数得F'(x)=3x2+2x﹣5=(x﹣1)(3x+5). ∴F(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增, 从而F(x)的极小值为F(1)=0. (3)因f(x)与g(x)有一个公共点(1,1), 而函数f(x)在点(1,1)的切线方程为y=2x﹣1. 下面验证都成立即可. 由x2﹣2x+1≥0,得x2。 设二次函数f(x)=mx 2 +nx+t的图象过原点,g(x)=ax 3 +bx3(x>0),f(x),g(x)的。，f′(1)=g′(1),得a+b3=1,3a+b=2, 解得a=1,b=5, ∴ 。 (2) , 求导数得 , ∴F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 从而F(x)的极小值为F(1)=0. (3)因f(x)与g(x)有一个公共点(1,1),而函数f(x)在点(1,1)的切线方程为y=2x1, 下面验证 都成立即可. 由 得 ,知f(x)≥2x1恒成立; 设h(x)=x 3 +5x3(2x1),。 已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且f(1+x)=f(1x)对任意实数都成立。，(1)由题意知:1+m+n=3对称轴为x=1故m2=1 解得m=2,n=0, ∴f(x)=x2+2x, 设函数y=f(x)图象上的任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y), 则x0=x,y0=y,因为点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上, ∴y=x22x, ∴y=x2+x, ∴g(x)=x2+2x. (2)F(x)=x2+2xλ(x2+2x)=(1+λ)x2+2(1λ)x ∵F(x)在(1,1]上是增函且。 已知函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1,3),，1.f(x)=x^2+mx+n, ①函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1,3),则3=1+m+n; ②f(1+x)=f(1x),(1+x)^2+m(1+x)+n=(1x)^2+m(1x)+n,则(m2)x=0,所以必有m=2,于是n=0. 所以f(x)=x^2+2x. 函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称:g(x)=f(x)=x^2+2x. 2.F(x)=g(x)λf(x)=(1+λ)x^2+2(1λ)x. ①当λ=1时,F。 已知函数f(x)=x+kx,且此函数图象过点(2,6)(1)求实数k的值;(2)。，解:(1)由题意可得f(2)=6, 即2+k2=6,解得,k=8; (2)函数f(x)=x+8x的定义域为{x|x≠0}关于原点对称, f(x)=x8x=(x+8x)=f(x),则f(x)为奇函数; (3)函数f(x)在[3,+∞)上递增. 证明如下:设m>n≥3,则f(m)f(n)=m+8m(n+8n) =(mn)+8(nm)mn=(mn)•mn8mn, 由m>n≥3,则mn>0,mn>9,即mn8>0, 则有f(m)f(n)>0,。 已知函数的图象过点(1,6),且函数 的图象关于y轴对称.(1)求、的值及。，试题答案:解:(1)由函数f(x)图象过点(1,6),得mn="3," 由f(x)=x3+mx2+nx2,得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而g(x)图象关于y轴对称,所以=0,所以m=3,代入①得n=0. 于是f′(x)=3x26x=3x(x2). 由f′(x)>0得x>2或x |