函数f(x)=X三次方ax平方bx+a平方函数f(x)=x三次方ax平方。，f(x)=x三次方ax平方bx+a平方 f'(x)=3x²2axb ∵ 在x=1有极值10 ∴ f'(1)=0,f(1)=10 ∴ 32ab=0 1ab+a²=10 即 2a+b=3且a²ab=9 ∴ a²a+2a3=9 ∴ a²+a12=0 ∴ a=3或a=4 (1)a=3,则b=3 但此时 f'(x)=3x²6x+3恒非负,无极值,舍 (2)a=4,则b=11 经过检验,满足题。 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方2x在x=2,x=1处取得极值,求函数f(x)。，求导f'(x)=3ax^2+2bx2 在x=2,x=1处取得极值,说明f'(x)=0的二个零点是2和1 韦达定理得:2+1=2b/(3a),2*1=2/(3a) 解得:a=1/3, b=1/2 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=+1处取极值，第一小题先求导、3ax平方+2bx3。把1、1代入让式子为0,得a=1b=0画出导函数开口向上,原函数是先增后减再增,1为极大值点,1为极小值点、第二小题不大确定,好像把0代入导函数求得出3就是斜率,又过一点就能写出直线方程了 已知奇函数f x=x的三次方加ax的平方加bx加c是定义在1到1的增函数，f(x)=x^3+ax^2+bx+c 因为f(x)是奇函数 所以f(x)=f(x)对于任意x∈[1,1]都成立 即(x)^3+a(x)^2+b(x)+c=(x^3+ax^2+bx+c)对于任意x∈[1,1]都成立 即x^3+ax^2bx+c=x^3ax^2bxc对于任意x∈[1,1]都成立 即ax^2+c=0对于任意x∈[1,1]都成立 所以a=c=0 f(x)=x^3+bx f'(x)=3x^2+b 因为f(x)在[1,1]上递增。 |