设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为。，由于?z∈R,FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)而X,Y是定义于同一个样本空间之上的随机变数设S=(Y=0)+(Y=1),则利用全概率公式,得FZ(z)=P(Y=0)P(XY≤z|Y=0)+P(Y=1)P(XY≤z|Y=1)=12P(0≤z|Y=0)+12P(X≤z|Y=1)=12P(0≤z)+12P(X≤z)(利用0与Y独立,X与Y独立)=12×1+12×Φ(z),z≥012×0+12。 15.设随机变量X={0,1}和Y={0,1}相互统计独立,且它们均等概率取值。。，(2)因为X和Y相互独立,故 H(X|Y)=H(X)=1bit/符号 H(X|Z)=H(XZ)H(Z)=21=1bit/符号 由对称性得 H(Y|Z)=1bit/符号 H(X|YZ)=0 H(Y|XZ)=0 H(Z|XY)=0 (3)因为X和Y相互独立,故 I(X;Y)=0 I(X;Z)=H(X)H(X|Z)=11=0 I(Y;Z)=H(Y)H(Y|Z)=11=0 (4)I(X;Y|Z)=H(X|Z)H(X|YZ)=H(X|Z)=1bit/符号 I(Z;Y|X)=H(Z|X)H(Z。 |