。四边形ABCD中,AE,BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,F,AE,BF。，延长AE、BC相交于点O,取AB的中点P,连接PM并延长交CD于点Q, 因为AD‖BO,AE平分 ∠DAB, 所以 ∠BAO= ∠DAE= ∠O, 所以AB=BO, 因为BF平分 ∠ABC, 所以BM垂直平分AO,即AM=MO, 因为AP=PB, 所以PM‖BO‖AD, 所以PQ为四边行的中线, 点M在中线上。 在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,。，AE平分角DAB 所以角BAE=1/2 角BADBF平分角ABC 所以角ABF=1/2 角ABC所以角BAE+角ABF=1/2(角BAD+角ABC)在平行四边形中交DAB+角ABC=180°所以角BAE+角ABF=90°在三角形ABM中交AMB=90°所以AE垂直于BF 在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F。，证明:(1)∵在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF, ∴2∠BAE+2∠ABF=180°. 即∠BAE+∠ABF=90°, ∴∠AMB=90°. ∴AE⊥BF; (2)∵在□ABCD中,CD∥AB, ∴∠DEA=∠EAB, 又∵AE平分∠DAB。 。AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点。，两条线段相等.利用平行四边形的对边平行,以及角平分线的性质,可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形,那么就有CF=BC=AD=DE,再利用等量减等量差相等,可证. (1)∵在?ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°.(1分) ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠BAE,∠A。 。BF平分角DAB和角ABC交CD于点E,F,AE,BF相交于点M (1)试说明AE。，解:(1)因为AE.BF分别平分角DAB和角ABC, 所以:角BAE=1/2*角BAD 角ABF=1/2*角ABC 左右相加得: 角BAE+角ABF=1/2*角BAD+1/2*角ABC=1/2*(角BAD+角ABC) 因为四边形ABCD为平行四边形 所以:角BAD+角ABC=180度 所以:角BAE+角ABF=90度 由三角型内角定理得知: 角AMB。 如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,。，(∠DAB+∠ABC)=90°∴ ∠AEB=90° ,∴AE⊥BE(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△则,AB=AF(3) 连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 , ∴,四边形DBCF为平行四边形(对角线相。 如图,已知AD平行BC,点E为CD上一点,AE,BE分别平分角DAB,角CBA,。，第一问,已经回答,不再赘述。下面来证明二三小问。(2) 证明:由AD//BC 得AF//BC, 则∠CBF=∠AFB(内错角)又EB为∠CBA的角平分线,即:∠ABF=∠CBF=∠AFB ,∴△ABF为等腰△则,AB=AF(3)连接BD,CF,由上已知,E为BF中点,则E亦为DC中点 ,∴,四边形DBCF为平行四边形(对角线相。 |