如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE。，试题答案:证明:(1)∵AD∥BC ∴∠GED=∠GBC ∵∠G=∠G ∴△GED∽△GBC ∴ ∵AE=DE ∴ (2)∵AD∥BC ∴△AEF∽△CBF ∴ 由(1)问 ∴ 设EF=x, ∵GE=2,BF=3 ∴ ∴x1=1,x2=﹣6(不合题意,舍去) ∴EF=1. 。在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E、F在边BC上,BE=CF,EF=AD。.，试题答案:证明: 证法一:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,又∵EF=AD, ∴四边形AEFD是平行四边形.(1分) ∴AD∥DF,∴∠AEF=∠DFC.(1分) ∵AB=CD,∴∠B=∠C.(1分) 又∵BE=CF,∴△ABE≌△DCF.(1分) ∴∠AEB=∠DFC,(1分) ∴∠AEB=∠AEF.(1分) ∵∠AEB+∠AEF=180°,∴∠AEF=。 在梯形ABCD中 AD‖CD,点E,F分别为AD,BC的中点.求证:EF ‖AB,EF。，AD=HG∵AB//CD∴∠G=∠FHB,∠GCB=∠B又∵F是BC的中点,即CF=BF∴△CGF≌△BHF(AAS)∴GF=FH=½GH,CG=BH∵E是AD的中点,即AE=½AD∴AE=GF又∵AE//GF∴四边形AHFE是平行四边形∴EF//AH,即EF//AB EF=AH∵AB+CD=AH+BH+CD=AH+DC+CG=。 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π2,AB=BC=2AD=4,E、F。，∵EH=AD=12BC=BG,EF∥BC,∠ABC=90°. ∴四边形BGHE为正方形,得EG⊥BH. 又∵BH、DH?平面DBH,且BH∩DH=H,∴EG⊥平面DBH. 。 B、C、D为顶点的三棱锥DBCF的高DH=AE=x, 又∵S△BCF=12BC?BE=12×4×( 4x )=82x. ∴三棱锥DBCF的体积为V=f(x)=13S。 如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:(1)AE⊥BE;。，证明:(1)过E作EF∥BC, ∵E是CD的中点, ∴F为AB中点, ∴EF是梯形ABCD的中位线, 则EF=12(AD+BC)=12AB, ∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半); (2)∵EF是梯形ABCD的中位线, ∴AD∥EF, ∴∠AEF=∠EAD, ∵AF=EF, ∴∠AEF=∠EAF, ∴∠EAD=∠EAF, ∴AE平分。 。AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,。，∵BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点, ∴CF=CE,BE=DF, 在△BCF和△DCE中, ∵BC=CD∠BCF=∠DCE(公共角)CF=CE, ∴△BC。 即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分, 故选项③不正确; ∵BF=ED,AB=ED, ∴AB=BF,即△ABF为等腰三角形, 故④正确; 综上,不。 已知:如图,点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点,AD ∥ BC,。，BC=2×4=8, ∴梯形ABCD的周长=AD+BC+CD+AD, =4+4+8=16; (2)∠1=∠2 由已知得:EB=GC= 1 2 AB,BF=CF= 1 2 BC, 而AB=CD,∴∠B=∠C, ∴△EBF≌△GCF ∴∠1=∠2; (3)证法一:连接AC、BD, 在梯形ABCD中,AB=CD,∴AC=BD 在△ABD中,∵点E、H分别为AB、AD的中点, ∴。 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的。，解:当AB=CD时,四边形EGFH是菱形 证明:∵点E,G分别是AD,BD的中点 ∴ 同理 ∴ ∵ 又可同理证得 ∵AB=CD, ∴EG=EH, ∴四边形EGFH是菱形。 |