已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+3,过A作。，解:(1)证明:由已知得: DE⊥AE,DE⊥EC,∴DE⊥平面ABCE. ∴DE⊥BC.又BC⊥CE,CE∩DE=E, ∴BC⊥平面DCE. (2)证明:取AB中点H,连接GH,FH, ∴GH∥BD,FH∥BC, ∴GH∥平面BCD,FH∥平面BCD. 又GH∩FH=H, ∴平面FHG∥平面BCD, ∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可). (3。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将梯形的腰CD以点D。，过E点作EG⊥AD,交AD的延长线与G点,由旋转的性质可知△CDF≌△EDG,从而有CF=EG,由△ADE的面积可求EG,得出CF的长,由矩形的性质得BF=AD,根据BC=BF+CF求解. 解:过D点作DF⊥BC,垂足为F,过E点作EG⊥AD,交AD的延长线与G点, 由旋转的性质可知CD=ED, ∵∠EDG+∠。 。如图 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥DC,CD=CE,又AE⊥BC于E。.，连接AC ∵ AB∥CD ∴ ∠DCA = ∠CAB (两直线平行,内错角相等) 又∵ AD⊥DC ∴ △ACD 和 △ACE 是直角三角形 又∵ CD = CE,AC = AC。 形全等) ∴ ∠DCA = ∠ECA ∴ ∠CAB = ∠ECA (即∠BCA) ∴ 在 △BCA中,两个底角∠CAB = ∠BCA ∴ △BCA是等腰三角形 ∴ AB = BC 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4。，如图,过点B作BE⊥CD,则四边形ABED是矩形, ∴AD=BE=2cm,DE=AB=1cm ∴CE=CDDE=41=3cm ∴BC=BE2+CE2=13cm. 故答案为:13. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=6cm,CD=9。，如图,过B作BE⊥DC于E, ∵AB∥CD,AD⊥CD, ∴四边形ABED为矩形 ∵AB=1cm,AD=6cm,CD=9cm, ∴CE=8cm,BE=6cm, ∴在Rt△BEC中,CB2=BE2+CE2, ∴CB=10. 直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,E是CD的钟点,则AE与BE的。，E作EF‖AD则EF⊥AB ECD钟点则AF=BF EF⊥AB;AF=BF;EF共边 所△AEF≌△BEF ∴AE=BE 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB,使EB=AD,连接AE.(1)。，解答:(1)证明:法一:∵在梯形ABCD中,AD∥BC ∴∠BAD=∠ABE,AB=CD ∴∠BAD=∠D, ∴∠ABE=∠D. 在△AEB和△CAD中,AB=CD∠ABE=∠DBE=AD ∴△AEB≌△CAD(SAS), ∴AE=CA. 法二:连接BD, ∵AD∥BC,EB=AD, ∴四边形ADBE为平行四边形, ∴AE=BD, ∵梯形ABCD是。 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4。，过点B作BE⊥CD,则四边形ABED是矩形,∴AD=BE=2cm,DE=AB=1cm ∴CE=CD﹣DE=4﹣1="3cm" ,∴BC==cm. |