。如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这，(1)∵该抛物线过点C(0,2), ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2. 将A(1,0),B(4,0)代入, 得 a?b+2=016a+4b+2=0, 解得 a=? 12b= 。 B。 103 20110104 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时。 302 20150208 (2014?洪泽县二模)如图,已知二次函数y=ax2+bx+。 6 201。 抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,O)三点.求抛物线的关系式.，解:因为抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,O)三点, 所以, 解得, 所以抛物线的关系式为y=x2﹣2x﹣3. 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与。，(1)把三点代入抛物线解析式 0=ab+c0=9a+3b+c3=c, 即得:a=1b=2c=3, 所以二次函数式为y=x2+2x+3; (2)由y=x2+2x+3=(x1)2+4, 则顶点P(1,4), 由。 则过点P与直线BC平行的直线与抛物线联立,有则存在点Q, x2+2x+3=x+5, 即x23x+2=0, 解得x=1或x=2, 代入直线则得点(1,4)或(2,3), 已知点P(1,。 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与。，试题答案:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点, ∴ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解得a=1b=2c=3, ∴抛物线的解析式为y=x22x3; 。 DE的距离为31=2, ∴点P到DE的距离为1, ∴点P的横坐标为0或2, 当x=0时,y=022×03=3, 当x=2时,y=222×23=3, ∴点P的坐标为(0,3)或(2,3). 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2。，解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得 ,解这个方程组,得。 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x。 (2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1。 二次函数的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,勾股定理。 【分析】(1)已知抛物线上不同的三点坐标,利用待定系数法可求出该抛物线的解。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2。，解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中, 得 解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0所以解析式为y=﹣x2+x. (2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+, 可得抛物线的对称轴为x=1, 并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点, 则此时OM+AM最小过点。 。坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【2,4】,o【0,0】,B【2,0】三点。，答:抛物线y=ax²+bx+c经过点A(2,4)、O(0,0)和B(2,0)代入得: 4a2b+c=40+0+c=04a+2b+c=0解得:c=0,b=1,a=1/2所以:抛物线为y=x²/2+x对称轴。 ²+(0+3)²]表示x轴上的点(e,0)到点(0,1)和点(3,3)的距离之和当三点共线时,距离f(e)最小位√[(30)²+(31)²]=5连线斜率k=(31)/(30)=4/3连线方。 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,4),O(0,0),B(2,0)。，(1)把A(2,4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得 4a2b+c=44a+2b+c=0c=0 解这个方程组,得a=12,b=1,c=0 所以解析式为y=12x2+x. (2)由y=12x2+x=12(x1)2+12,可得 抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点。 |