已知定义域为R的函数f(x)=2x+a2x+1是奇函数(1)求a值;(2)判断。，∴a=1. (2)减函数 证明:任取x1,x2∈R,x1 设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)是定义在R上的奇函数,其图象在点(1,f(1))处。，=3a+b=﹣6. 把x=1代入6x+y+4=0中得 f(1)=﹣10 点(1,﹣10)在函数f(x)的图象上,则a+b=﹣10 解得a=2,b=﹣12. 所以a=2,b=﹣12,c=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2x3﹣12x.所以. 所以函数f(x)的单调增区间是和. 因为f(﹣1)=10,,f(3)=18, f(x)在[﹣1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是. 设函数f(x)=2x3﹣12x+c是定义在R上的奇函数.(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在。，试题答案:解:(Ⅰ)因为f(x)为奇函数, 所以f(﹣x)=﹣f(x). 即﹣2x3+12x+c=﹣2x3+12x﹣c. 解得c=0. 因为f'(x)=6x2﹣12, 所以切线的斜率k=f'(1)=﹣6. 因为f(1)=﹣10,所以切点为(1,﹣10). 所以切线方程为y+10=﹣6(x﹣1). 即6x+y+4=0. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f'(x)=6x2﹣12. 所以. 列表如下: 所以函数f(x)的单调增。 已知定义域为R的函数f(x)=a+12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)判断。，(1)解:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,∴a+120+1=0,∴a=12…(2分)(2)f(x)是R上的减函数.理由如下:任取x1,x2∈R,x1 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1+(12)x(1)求函数f(x)的。，则x<0,f(x)=f(x)=(1+(12)?x)=12x, 故f(x)的解析式为:f(x)=1+(12)?x,x>00,x=0?1?2?x,x<0 …(6分) (2)函数草图。 已知函数f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R上的奇函数.(1)求实数a。，解答:解:(1)∵f(x)=a+2x2x+1(a∈R)是定义在R上的奇函数, ∴f(x)+f(x)=0在R上恒成立. ∴f(x)+f(x)=a+2x2x+1+a+2x2x+1=2a+2x2x+1+12x+1=2a+1=0, ∴a=12. (2)∵f(x)=12+2x2x+1=1212x+1在R上单调递增, ∴不等式f(x2tx)>f(2x2t)等价为x2tx>2x2t, 即x2(t+2)x+2t>0, ∴(xt)(x2)>0, ①当t>2时,x>t或。 设f(x)=a?2x11+2x是R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判定f(x)在R上的。，(1)∵f(x)是R上的奇函数. ∴f(x)=f(x) 1a2x1+2x=a2x11+2x=a2x1+2x ∴1a?2=a2x ∴a=1 (2)设x1 已知定义域为R的函数f(x)=b•2x+12x+1+a是奇函数. (Ⅰ)求a,b。，(Ⅰ)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数, ∴f(0)=0,f(x)=f(x). 由f(0)=0,得b+1=0,∴b=1,∴f(x)=2x+12x+1+a. 由f(x)=f(x),得2x+12x+1+a=2x+12x+1+a,解得a=2. ∴a=2,b=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=12x+112. ∵y=2x是R上的增函数,∴y=12x+1是R上的减函数, ∴函数f(x)是R上的减函数. ∵f(k•t2t)+f(1k•t)0。 设定义在区间(b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax 12x 是奇函数(a,b∈R,且a≠2),。，∵奇函数 ∴f(x)=f(x) ∴lg( 1ax)/(1+2x)=lg( 1+ax)/(12x) ∴ ( 1ax)/(1+2x)*( 1+ax)/(12x)=1 ∴1a²x²=14x² ∴a²=4 ∵a≠2 ∴a=2 ∴ f(x) = lg( 1+2x)/(12x) ( 1+2x)/(12x)>0 (2x+1)/(2x1)<0 1/2 设定义在区间(b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax 12x 是奇函数(a,b∈R,且a≠2),。，∵奇函数 ∴f(x)=f(x) ∴lg( 1ax)/(1+2x)=lg( 1+ax)/(12x) ∴ ( 1ax)/(1+2x)*( 1+ax)/(12x)=1 ∴1a²x²=14x² ∴a²=4 ∵a≠2 ∴a=2 ∴ f(x) = lg( 1+2x)/(12x) ( 1+2x)/(12x)>0 (2x+1)/(2x1)<0 1/2 |