已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线X2 Y+ 1= 0求。，分别令y=0、x=0,得x2y4=0与X轴丶Y轴交点分别为A(4,0)、B(0,2). ∵所求抛物线以原点为顶点,坐标轴为对称轴. ∴以A(4,0)为焦点时,P/2=4,即p=8, 抛物线方程为y^2=16x;(焦点在X轴上) 以B(0,2)为焦点时,p/2=2,即p=4, 抛物线方程为x^2=8y.(焦点在y轴上). 抛物线顶点在原点,以 轴为对称轴,过焦点且垂直于对称轴的弦长为 ,求。，抛物线方程为 设抛物线方程为 ,则其焦点为 ,将 代入 得 ,∴ , ,所求抛物线方程为 。 (1)若抛物线过直线与圆的交点, 且顶点在原点,坐标轴为对称轴,求抛物线。，试题答案:(1) 解得交点坐标为(0,0),(3,3). ∵ (3,3) 在第三象限. 设方程为,或. 代入(3,3), 解得 .∴ 所求的抛物线方程为, 或. (2)椭圆中,所以双曲线的离心率为由双曲线的焦点为所以所以所以双曲线的方程为 以x轴为对称轴,以坐标原点为顶点,焦点在直线xy=1上的抛物线的方程是。，∵焦点在直线xy=1上,且抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴, 令y=0得x=1, 焦点A的坐标为A(1,0), 因抛物线以x轴对称式,设方程为y2=2px, 则p2=1 求得p=2, ∴则此抛物线方程为y2=4x; 故选B. [2018·牡丹江一中]如果抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,焦点为,那么。，C∵抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,焦点为,∴可设抛物线的方程为,∵,∴,,选C. 。已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,焦点F在直线m:y=43(x?1)。，解:(1)依题意,焦点F(1,0),抛物线方程为y2=4x. (2)由y2=4xy=43(x?1)得4x217x+4=0,x1=4,x2=14, ∴A(4,4),B(14,?1). 设P(t24,t),则kPA=t?4t24?4=4t+4, 直线PA:y?4=4t+4(x?4),令x=1, 得yM=4t?4t+4,即M(?1,4t?4t+4), 同理,直线PB:y+1=4t?1(x?14),令x=1,得yN=?t?4t?1, 即N(?1,?t?4t?1), ∴MF?N。 。以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:。，所以抛物线E的方程为。 (Ⅱ)设点,,否则切线不过点M, ∵, ∴切线AM的斜率,方程为,其中, 令y=0,得,点T的坐标为, ∴直线FT的斜率, ∵, ∴AM⊥FT,即点T在以FM为直径的圆上;同理可证点S在以FM为直径的圆上, 所以S,T在以FM为直径的圆上。 (Ⅲ)抛物线x2=4y焦点F(0,1), 可设直线AB:y=k。 已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是。，(1) , (2) 试题分析:解:(1)设抛物线方程为,将代入方程得 2分 由题意知椭圆、双曲线的焦点为 3分 对于椭圆, , 所以椭圆方程为 6分 (2)设(7分) 由得 (9分) 恒成立 10分 则 ∴ 12分 点评:解决的关键是根据圆锥曲线的性质来求解其方程,同时在抛物线中利用两点的距离公式结合不等式来得到求解。 |