。14分)如图,已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于 A (1,0), B (3,0)两点，小题1:解:(1)设抛物线的解析式为 把(0,3)代入,解得 , 解析式为 2分 则点 的坐标为(1,4)2分 小题2:(2)设直线BC的解析式为 ,把B(3,0)代入, 解得 ,所以 ∴DF= 2分 △BCD的面积= 2分 小题3:(3)①点 即在抛物线上,CD= ,BC= , 。 ∵ , ,∴ ∴ , 这时 与 点重合点。 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,。，解:(1)如图(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为A(0,1),经过(2,0)点, ∴y=ax 2 +1,又4a+1=0,解得a= ,∴抛物线的解析式为y= x 2 +1; (2)设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A(0,1),B(2,0), b=1,2k+b=0,解得:k=1/2,b=1, ∴直线AB的解析式为y=1/2x+1, ∵点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<1), ∴点。 如图,抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为 14 。，(1)设函数解析式为 y=a(x1 ) 2 + 14 3 , 解出 a= 2 3 , ∴ y= 2 3 (x1 ) 2 + 14 3 ; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m。 2 = 1 2 ( 4 2 + (2m6) 2 ) 2 ,解得:m= 10 方法二:得出AE= 2 13 m m+6 1当△ACE ∽ △ODP时,可求出m=2 ②当△ACE ∽ △OPD时,可求出m= 1。 。抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0).(。，(1)由题意得?b2a=5c=049a+7b+c=4(1分), 解得a=?421b=4021c=0., ∴y=?421x2+4021x.(3分) (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52, ∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°, ∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°, ∴∠EOD=∠FDC, ∵∠OED=∠DFC=90°, ∴△。 设抛物线y=ax 2 +bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0. 试确定a、b、c。，CSPANNAMEMATHSINTAXBXCDXFRACSPANSPANNAMEMATHSAINTXDXBINTXDXFRACSPANSPANNAMEMATHSFRACAFRACBFRACSPANSPANNAMEMATHSAFRACBSPANSPANNAMEMATHSVINTPIAXBXDXINTPIAXABXBXDXSPANSPANNAMEMATHSPILEFTFRA。 已知抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 。，∵抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, 解得: , ∴ ∴点C的坐标为:(0,3); (2)假设存在,分两种情况: ①当△PAB是以A为直角顶点的直。 ∴直线BD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得: ∴1=4k+b,b=5, ∴k=1, ∴y=x+5, ∴ , ∴x 2 3x4=0, 解得:x 1 =1,x 2 =4(舍), ∴y=6, ∴P点坐标为(1,6。 |