。平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点C是。，∵2b+c=2,b=2t, ∴c=2t+2. ∴y=12x2(2+t)x+2t+2. 由12x2(2+t)x+2t+2=0,(x2)(x2t2)=0. 解得x1=2,x2=2t+2. ∵t>0, ∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(2t+2,0). ∴AB=2t+22=2t, 即k=2. 过点D作DG∥x轴交BE于点G, AH∥BE交直线DG于点H,延长 DH至点M,使HM=BF.(如图) ∵DG∥x轴,AH∥BE。 在直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于两点A、B,与y轴交于点。，直线BC的方程为y=x+3 又抛物线y=x2+bx+c过点B,C ∴c=39+3b+c=0 解得b=?4c=3 ∴抛物线方程为y=x24x+3. (3)由(2),令x24x+3=0 得x1=1,x2=3 即A(1,0),B(3,0),而C(0,3) ∴△ABC的面积S△ABC=12(31)?3=3平方单位. (4)由(2),D(2,1),设对称轴与x轴交于点F,与BC交于E,可得E(2,1), 连接。 。抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正。，详细解答见图形。向左转|向右转 。x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=﹣x 2 +bx+c经过A、B两。，解:(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴A(﹣4,0),B(0,4), ∵抛物线y=﹣x 2 +bx+c经过A、B两点, ∴ ,解得 , ∴抛物线解析式为y=﹣x 2 ﹣3x+4. 令y=0,得﹣x 2 ﹣3x+4=0,解得x 1 =﹣4,x 2 =1, ∴C(1,0); (2)如答图1所示,设D(t,0). ∵OA=OB, ∴∠BAO=45°, ∴E(t,t),P(t,﹣t 2 ﹣3t+4)。. 。如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)。，解:(1) ( 3分) ∴ 1分 设直线CD: 将C、D代入得 解得 ∴CD直线解析式: 1分 1分 (2) ( 4分)令y="0 " 得 解得 ∴ 1分 又∵、 ∴以OE为直径的圆心、半径. 设 由 得 解得(舍) ∴ 2分 ∴ 又 ∴ 1分 ∴～ (3) ( 7分)① 据题意,显然点在点C下方 当⊙O2与⊙O1外切时 代入得 解得(舍)2分 当⊙O2与⊙O。 。bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+。，OE=x。 ∴DE=OE﹣OD=x﹣2. ∴S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE=(4+y)•x﹣×2×4﹣(x﹣2)•y=y+2x﹣4。 将y=x2+2x+4代入上式得:S=x2+2x+4+2x﹣4=x2+4x。 在抛物线解析式y=x2+2x+4中,令y=0,即x2+2x+4=0,解得x=2±. 设抛物线与x轴交于点A、B,则B(2+,0)。 ∴0 。直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C。，∵抛物线与y轴交于点C(0,4), ∴a(01)2+=4,解得a=, ∴所求抛物线的函数关系式为y=(x1)2+; (2)解:P1(1,),P2(1,),P3(1,8),P4(1,); (3)解:令(x1)2+=0,解得x1=2,x1=4, ∴抛物线y=(x1)2+与x轴的交点为A(2,0)C(4,0), 过点F作FM⊥OB于点M, ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, ∴, 又∵OC=4,AB=6, ∴。 |