已知双曲线y= 和直线y=kx+2相交于点A(x 1 ,y 1 )和点B(x 2 ,y 2 ),且x 1 2 。，解:由题意得 ∴ = = 故 =( ) 2 2 = =10 ∴ ∴ 或 又∵△ 即 ,舍去 ,故。 已知:如图,直线y=kx+b与x轴交于点A,且与双曲线 y= m x 交于点B(4,2)和。，故答案为x<2或0 如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y= 4 x 交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点,则2x 。，由题意知,直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y= 4 x 交于两点,则这两点关于原点对称, ∴x 1 =x 2 ,y 1 =y 2 , 又∵点A点B在双曲线y= 4 x 上, ∴x 1 ×y 1 =4,x 2 ×y 2 =4, ∵由反比例函数的性质可知,A、B两点关于原点对称, ∴x 1 ×y 2 =4,x 2 ×y 1 =4, ∴2x 1 y 2 7x 2 y 1 =2×(4)7×。 如图①,双曲线y=(k>0)与直线y=k\"x交于A、B两点,点A在第一象限.小题1。，n应满足的条件是mn=k.……6分利用正比例函数与反比例函数都关于原点对称求出B点坐标.根据反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称,得到四边形APBQ的形状一定是平行四边形.由题意得A、B两点坐标为、,所以OA2= ,OB2= .当OA=OB时,四边形APBQ是矩形,所以=,解方程得m。 定义:如图,若双曲线y=kx(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,。，如图. (1)解方程组y=1xy=x,得x1=1y1=1,x2=1y2=1, ∴A点坐标为(1,1),B点坐标为(1,1), ∴OC=AC=1, ∴OA=2OC=2, ∴AB=2OA=22, ∴双曲线y=1x的对径是22; (2)∵双曲线的对径为102即AB=102,OA=52, ∴OA=2OC=2AC, ∴OC=AC=5, ∴点A坐标为(5,5), 把A(5,5)代入双曲线y=kx(k>0)得。 已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=k^2/x交于点M(m,1),N(n。，把M、N的坐标代入两个函数表达式,可得四个等式: km+b= 1 ,kn+b=2 ,k^2/m= 1 ,k^2/n=2 , (1)(2)得 k(mn)= 3 , (3)(4)得 k^2(nm)/(mn)= 3 , 所以 k/(mn)= 1 ,也即 k= mn , (3)*(4)得 k^4/(mn)= 2 ,由此得 k^3=2 , 代入可得 b=1 ,m= k^2 ,n=k^2/2 , 那么不等式化为 (x1)>2/x , 移项通分得 (x^2x2)/x>0 , 分。 如图,在直角坐标系中,O为原点,A(4,12)为双曲线y=kx(x>0)上的一点.(1)。，代入双曲线y=kx中,得12=k4,则k=48;(3分) (2)由(1)得双曲线解析式为y=48x,(4分) 设P(m,n),∴n=48m,即mn=48,(5分) 当OBPB=14时,即mn=14,可设m=z,n=4z, ∴z?4z=48,解得z=23, ∴m=23,n=83, ∴P(23,83),(7分) 当PBOB=14时,同理可求得P(83,23);(8分) (3)在Rt△OP1B1中,设OB1=a1,P1。 如图,双曲线y=kx与直线y=14x相交于A、B两点,且点A的横坐标是8.(1)求。，(1)将x=8代入直线解析式得:y=14×8=2, ∴A(8,2), 则将A坐标代入反比例解析式得:2=k8,即k=16; (2)设点P坐标为(8,y), 当y>2时,P在A的右侧,如图所示, 此时S四边形PDOA=S矩形PDOCS△AOC=8y2×12k=8y16=20, 解得:y=92; 当0≤y≤2时,不合题意,舍去; 当y<0时,S四边形PDOA=S矩形。 如图,直线y =kx(k>0)与双曲线 交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )两点,则2x 1 y 2 。，20 根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系,再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答 由题意知,直线y=k(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=4/x交于两点,则这两点关于原点对称, ∴x 1 =x 2 ,y 1 =y 2 , 又∵点A点B在双曲线y=4/x上, ∴x 1 ×y 1 =4,x 2 ×y 2 =4, ∵由。 |