已知抛物线y=12x2+bx+c过点(6,2),与y轴交于点C,且对称轴与x轴交于点。，(1)∵对称轴与x轴交于点B(2,0), ∴A的横坐标为:x=2, ∴b2a=2,即b2×(?12)=2, 解得;b=2, ∴抛物线为y=12x22x+c, ∵抛物线y=12x2+bx+c过点(6,2), ∴代入得2=12×(6)22×(6)+c, 解得c=4, ∴该抛物线的解析式为:y=12x22x+4, ∴y=12x22x+4=12(x2+4x+4)+6=12(x+2)2+6 ∴A点的坐标为(2,6。 已知二次函数 的图象C 1 与x轴有且只有一个公共点.(1)求C 1 的顶点。，轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0. ∴C 1 的顶点坐标为(—1,0) (2分) (2)设C 2 的函数关系式为 把A(—3,0)代入上式得 ∴C 2 的函数关系式为 (3分) ∵抛物线的对称轴为 轴的一个交点为A(—3,0),由对称性可知,它与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0). (4分) (3)当 的增。 如图,抛物线:y=12x2+bx+c与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,2),(1)。，(1)∵抛物线y=12x2+bx+c的顶点为C(1,2), ∴b2a=b2×12=1, 解得b=1, 4acb24a=4×12c(1)24×12=2, 解得c=32, ∴抛物线解析式为y=12x2x32, 令y=0,则12x2x32=0, 解得x1=1,x2=3, ∴点A、B的坐标为:A(1,0)、B(3,0); (2)∵A(1,0)、B(3,0)、C(1,2), ∴AB=3(1)=4, AC=(11)2+[0(2)]2=22, BC。 直线y=12x2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,。，bx+c, ∵点A(4,0),B(1,0),C(0,2)在抛物线上, ∴16a+4b+c=0a+b+c=0c=2, 解得a=12,b=52,c=2. ∴抛物线的解析式为:y=12x2+52x2. (2)设点D坐标为(x,y),则y=12x2+52x2. 在Rt△AOC中,OA=4,OC=2,由勾股定理得:AC=25. 如答图1所示,连接CD、AD. 过点D作DF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥FD。 。函数y=12x2?bx+c的图象经过两点A(0,2)、B(4,0),当x≥0时,其图象。，解答:解:(1)将A(0,2),B(4,0)代入二次函数解析式得:c=?28?4b+c=0, 解得:b=32c=?2, 则二次函数解析式为y=12x232x2,顶点坐标为(32,252); (2)画出x<0时的图象,如图所示; (3)∵A(0,2),B(4,0), ∴结合图象得出2 。12x2+bx+c的图象经过点A(3,6),并且与x轴交于点B(1,0)和点C,顶点为P。，(1)已知抛物线过A(3,6),B(1,0)则有: 92?3b+c=612?b+c=0 解得b=?1c=?32 ∴二次函数的解析式为:y=12x2x32; (2)易知:P(1,2),C(3,0), 过P作PM⊥x轴于M, 则PM=2, ∵抛物线过C(3,0)和B(1,0), ∴BC=4,CM=2=PM, ∴∠PCO=45° 同理可求得∠ACB=45°, ∵∠DPC=∠BAC,∠PCO=∠AC。 。函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(3,6)、B(m,0)、C(3,0),并且m<3,D为。，(1)把A(3,6)、C(3,0)代入解析式得,2c6b=3①,2c+6b=9②, 解由①②组成的方程组得,b=1,c=32; 抛物线的解析式为:y=12x2x32, 令y=0,则12x2x32=0,解得,x1=3,x2=1,而m<3,所以m=1, 所以b=1,c=32,m=1; (2)由B(1,0),C(3,0),得对称轴为直线x=1,所以D点坐标为(1,2), ∴sin∠PCD=22 ∴∠PCD。 。已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A(4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点。.，(1)∵抛物线与x轴交于A(4,0)和B(1,0), ∴?4+1=?b12?4×1=c12,解得b=32,c=2. ∴抛物线的方程为y=12x2+32x?2. (2)如图所示, ∵△CEF的面积是△BEF面积的2倍, ∴CF=2FB, ∵EF∥AC, ∴AEEB=CFFB=21. ∵A(4,0),B(1,0). ∴xE(4)=2(1xE),解得xE=?23. ∴E(?23,0). (3)由抛物线的方程。 |