。2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与双曲线x^2/3 y^2 = 1 的离心率互为。，椭圆C:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)与双曲线x²/3 y² = 1 的离心率互为倒数,且直线xy2=0经过椭圆的右顶点。求①椭圆C的方程;②求三角形OMN的面积.解:(1)。双曲线参数:a=√3,b=1,c=√(a²+b²)=2,e=c/a=2/√3,故椭圆的`离心率e=√3/2;即。 。椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),且离心率e=1/2，x²+(2km/3)x+m²/31=0此方程有两解啊a,b则Δ=4k²m²/94(1/4+k²/3)(m²/31)>0且 a+b=2km/(1/4+k。 m²/94(1/4+k²/3)(m²/31)=(4k²+3)(20k²1)/(8k)²>0所以 k²>1/20k的取值范围为k<√5/10或k&。 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为2√，因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2, 2a+2c=6+4√2, e=2√2/3,即c/a=2√2/3,所以c=2√2/3a a=3,c=2√2.b=1, 椭圆Mx2/9+y2=1 设直线ABx=ky+m. x=ky+m,x2/9+y2=1 (k2+9)y2+2kmy+m29=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则有y1+y2=2km/k2+9,y1y2=m29/k2+9. 以A。 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,以原点为。，直线xy+√2=0 那么原点到直线 xy+√2=0 的距离d = 短半轴半径b ; 所以 b=1;因此a=2. 椭圆方程 x^2/4+y^2=1 <2> 设直线PN: x = my+4 (斜。 x^2+8my+12 = 0。..1# 因为PN与椭圆有2个交点,所以△ = 64m^248(m^2+4)>0 因此 m^2>12 m>2√3 或 m<2√3 所以 k ∈(√3 /6,√。 已知椭圆c: x 2 /a 2+ y 2/ b 2=1(a>b>0)的离心率为根3/2,其右。，∴(a^2b^2)/a^2=1/2, ∴2a^22b^2=a^2, ∴a^2=2b^2。 联立:2b^2+a^2=2a^2b^2、a^2=2b^2,消去a,得:2b^2+2b^2=4b^4, ∴b^2=1。 将b^2=1代入a^2=2b^2中,得:a^2=2。 ∴满足条件的椭圆方程为x^2/2+y^2=1。 第二个问题:题目中的“切”应该是“且”。 令AB的中点为D。 改写直线方。 |