如图,四边形是平行四边形,抛物线过三点,与轴交于另一点.一动点以每秒。，小题1:解:(1)四边形是平行四边形, ………………………(1分) 抛物线过点, 由题意,有解得 所求抛物线的解析式为………………………(2分) 小题2:(2)将抛物线的解析式配方,得 抛物线的对称轴为 欲使四边形为等腰梯形,则有 ………………………(3分) 小题3:(3)欲使以点为顶点的三角形与以。 如图已知抛物线 : 过点 ,直线 交 于 , 两点,过点 且平行于 轴的直线分别。，(1)p=1;(2)详见解析. 试题分析:(1)因为 在抛物线C上,所以将点P坐标代入方程,即可求得p=1. (2)先假设存在定点Q,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB的方程为y=kx+b.联立 得 ,当 时,有 .由题意知, , 因为△PAM与△PBN的面积相等,所以 ,即 解得 或 .所求的定点Q即为点A,即l过Q(0,0)或Q (2,2)时,满。 如图,抛物线 ,与 轴交于点 ,且 . 小题1:(1)求抛物线的解析式;小题2:(2)。，小题1:(I) ,且 . . 代入 ,得 小题2:(II)①当 可证 ∽ . ②同理: 如图当 ③当 综上,坐标轴上存在三个点 ,使得以点 为顶点的三角形为直角三角形,分别是 , 小题3:(III) . . ∴ . . . 又 . . 略 。展开 小题1:(I) ,且 . . 代入 ,得 小题2:(II)①当 可证 ∽ . ②同理: 如。 如图,抛物线交坐标轴于A、B、D三点,过点D作轴的平行线交抛物线于。，试题答案:⑴点A(2,0),点B(8,0),点D(0,);⑵ 直线l:;⑶(7,7). 已知:如图,抛物线 ( )与 轴交于点 ( 0,4) ,与 轴交于点 , ,点 的坐标为(4,0). (。，(1) ;(2)(1,0);(3)( ,3)或( ,3)或( ,2)或( ,2) 试题分析:(1)由抛物线与 轴交于点 (0,4),与 轴交于点 (4,0)根据待定系数法即可求得结果; (2)先求得抛物线与x轴的交点坐标,根据勾股定理可得 , , ,设 ,8 的面积用 表示,由3 ∥4 可得 , 即 ,即可表示出CE的长,过点0 作 ,垂足为 ,在Rt 中求得∠B的正弦函数。 已知:如图,抛物线与轴交于点、点,与直线相交于点、点,直线与轴交于点。，1分 又点在上 …………………………………2分 的解析式为………………………3分 (2)过点C作CD⊥AB于点D. 由,得 5分 , , ………………………………………6分 7分 (3)过点作于点 8分 由直线可得: 在中,,,则 , ∵BM=4t ∴△MBN的面积= ×BM×NP= (4t)·t 10分 11分 此抛物线开口向。 若抛物线 与 轴交于点 、 ,则抛物线的对称轴为直线，将点A(0,0)、B(4,0)代入抛物线的解析式y=ax 2 +bx+c,得出方程组,再由对称轴的方程得出答案. 解:将点A(0,0)、B(4,0)代入抛物线的解析式y=ax 2 +bx+c, 得 ∴b=4a, ∵抛物线的对称轴为x= =2. 故答案为:x=2. 如图,抛物线 与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B。，试题分析:∵在 中,令x=0,则y= ,∴点A(0, ), 根据题意,点A、B关于对称轴对称,∴△OAB的中位线在对称轴上。 ∴顶点C的纵坐标为 。∴根据顶点公式,得 ,解得b 1 =3,b 2 =﹣3。 由图可知, ,∴b<0。∴b=﹣3。 ∴对称轴为直线x= 。∴点D的坐标为( ,0)。 设平移后的抛物线的解析式为y=x 2 +。 |