如图ad是角bac的角平分线,de平行ac交ab于点e,df平行ab交ac于点f,。， 已知三角形ABC,AB=AC是角BAC的外角的角平分线,求证AD平行于BC。，证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠MAC=∠B+∠C,∴∠MAC=2∠A,∵AD平分∠MAC,∴∠MAC=2∠1,∴∠1=∠B,∴AD∥BC。 向左转|向右转 如图,角abc的平分线与角acb的外角平分线交于点D,连接AD。求证:AD。，过D点作3条边垂线,可知三条垂线相等,所以AD也是角BAC的平分线(因为BD是平分线,所以1=2;因为CD是平分线,所以2=3,所以1=3,所以AD也是平分线) △ABC中,AB大于AC,AD是∠BAC的角平分线,D为AB上一点且AD=AC，原题可能有误,∠BAC的角平分线应该是AF,而不是AD 证明:如图所示,设AF与DE的交点为G,连接以CG ∵AF是∠BAC的角平分线,且AD=AC ∴△ADF≌△ACF,于是有DF=CF 同理可得:DG=CG,又有DE平行于BC 。 如图,在?ABCD中,∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E、F.(1)探究。，(1)△ADG是直角三角形, ∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分线, ∴∠FAD=12∠BAD,∠ADE=12∠ADC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∴∠FAD+∠ADE=90°, ∴∠AGD=90°, ∴△ADG是直角三角形. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=。 在三角形ABC中 DB=DC AD是角BAC的角平分线 E F 分别是AB AC 的。，∵DB=DC∴AD是⊿ABC中线∵AD是角BAC的角平分线∴⊿ABC是等腰三角形∴AB=AC∵ E F 分别是AB AC 的中点∴AE=AF∵AD=AD ∠DAE=∠DAF∴⊿DAE≌⊿DAF∴DE=DF向左转|向右转 如图 在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC^2/AD^2=BC/。，过B作BF垂直AD于F并延长交AC于E过F作FG垂直BC于G因为∠BAC的角平分线AD交BC于D,且BF垂直AD 所以F是BE中点(可证)又FG垂直BC,角C=90所以FG平行AC所以G是BC中点此时易证△ACD相似△BFD相似△BGF则有AC/AD=BF/BG 。 如图,AC∥BD,∠ABD的角平分线与∠BAC的角平分线相交于点E,过E。，在AB上截取BF=BQ,连接EF, ∵BE平分∠QBF,AE平分∠PAB, ∴∠PAE=∠FAE,∠QBE=∠FBE, △QBE和△FBE中 BQ=BF∠QBE∠FBEBE=BE ∴△QBE≌△FBE, ∴∠BQE=∠BFE, ∵AP∥BQ, ∴∠BQE+∠APE=180°, ∵∠BFE+∠AFE=180°, ∴∠APE=∠AFE, 在APE和△AFE中。 |