已知双曲线已知F为双曲线x2/a2y2/b2=1的左右焦点分别为f1,f2,过f1作。，易知,AF1=2a,AF2=4a,取AF2中点H,所以OH为△AF1F2中位线,所以OH=a即H在圆O上所以PH=根号2a,且角OPH=45° 所以∠APH=135°∵AF1=2a,AF2=4a∴AH=2a∴在三角形APH中AP^2=PH^2+AH^22PH*AH*cos(∠AHP)得AP=(根号31)a所以PF1=(根号3+1)a 又有PF1=(OF1^2OP。 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,过其右焦点且倾斜角。，且其右焦点为F(2a,0). 把直线MN的方程y=x2a代入双曲线的方程,消去y并整理,得2x2+4ax7a2=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=2a,x1x2=?72a2。. 它的两个焦点F1、F2在x轴上,过F。 10 20101021 过双曲线x方/9y方/18=1的焦点作弦MN,若MN=48。 4 20111128 已知双曲线中心在原点且一。 设F1、F2分别是双曲线x^2y^2/9=1的左右焦点，2√19是向量PF1的模和PF2模的和,即|PF1|+|PF2|的值, |PF1+PF2|结果是2倍的|OP|, |PF1+PF2|=√[PF1|^2+PF2^2+2|PF1|*PF2|cos90 °] √(PF1^2+PF2^2)=2√10,正好是焦距, 注意向量和向量模的区别, 就好比两个直角边的和不可能等于斜边一样道理,你的x,y是向量的模,是长度。 设F1,F2分别是双曲线x2a2y2b2=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使。，设F1,F2分别是双曲线x2a2y2b2=1的左、右焦点. 若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|, 设|AF2|=1,|AF1|=3,双曲线中2a=|AF1||AF2|=2,2c=|AF1|2+|AF2|2=10, ∴离心率e=102, 故选B. 过双曲线焦点且垂直于x轴的直线，设双曲线的方程为 x^2/a^2y^2/b^2=1 ,则左焦点F1(c,0),把 x=c 代入双曲线方程,解得 M(c,b^2/a),N(c,b^2/a),所以 |MN|=2b^2/a,因为 以MN为直线的圆过右焦点F2(c,0),所以 |F1F2|=|MN|/2 ,即 2c=b^2/a,所以 2ac=b^2=c^2a^2,两边同除以 a^2 得 2e=e^21,解得 e=(2+√5)/2 . 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的左右焦点F1F2,点P在其左支上,设P。，● 双曲线的第二定义:x=a^2/c (c>a>0) 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点,定直。 则有 X = xcosa + ysina Y = xsina + ycosa 取 a = π/4 则 X^2 Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 (xsin(π/4) ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 (√。 |