已知:如图,点D.E分别在AB和AC上,DE平行于BC,F是AD上一点,FE的。， 向左转|向右转 。AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.(1)。，(1)证明:∵AB=AC ∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中 ∵BE=CF∠B=∠CBD=EC, ∴△DBE≌△ECF(SAS). ∴DE=EF. ∴DEF是等腰三角形. (2)解:∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. △DBE≌△ECF. ∴∠FEC=∠BDE, ∴∠FEC+∠DEB=110°, ∴∠DEF。 △abc中,def分别在ab、ac、bc上,de平行bc,df平行ac,当△ade=9时,s△。，能仁 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠。，证明:因为∠AEC为平角所以∠BED+∠DEF+∠FEC=180°因为∠B=∠DEF所以∠BED+∠B+∠FEC=180因为△BDE中,∠B+∠BDE+∠BED=180°所以∠BED+∠FEC=∠BDE+∠BED即∠BDE=∠CEF又BD=EC,∠B=∠C所以△BDE≌△CEF所以DE=EF即:△DEF是等腰三角形 。AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 小。，小题1:略 小题2: 小题3: (1)证明: ∵AB=AC ∴∠B=∠C. 在△DBE和△ECF中 ∵BE=CF,∠B=∠C,BD=EC, ∴△DBE≌△ECF(SAS). ∴DE=EF. ∴DEF是等腰三角形. (2)解:∵∠A=40°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°. ∴∠BDE+∠DEB=110°. △DBE≌△ECF. ∴∠FEC=∠BDE, ∠FEC+。 。AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF, BD=CE。 (1)。，(1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C。 在△BDE和△CEF中, ∴△BDE≌△CEF(SAS) ∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形。 (2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE, 即∠DEF+CEF=∠B+∠BDE 由(1)知△BDE≌△CEF, 则∠BDE=∠CEF。 ∴∠DEF=∠B。 ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C= =70°。 ∴。 。BD垂直于AC,D是垂足,E是AB的中点,EF平行于BC,交AC于点F,角A。，证明: 连结DE ∵EF平行于BC(已知) ∴∠AFE=∠C(两直线平行,同位角相等) ∵∠A=2∠C(已知) ∴∠A=2∠AFE(等量代换) ∵BD⊥AC(已知) ∴△ABD为直角三角形 ∵E是AB的中点(已知) ∴DE是△ABD的中线(中线定义) ∴AB=2DE(直角三角形斜边的中线是斜边的一半) ∴△ADE为等腰。 如图,已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点,且DE。，等于相似比的平方即可判断选项D. ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠B=∠C=∠A=60°, ∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB, ∴∠DEB=。 ∴△DEF是等边三角形, 在△ADF、△BED、△CFE中 ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴AD=BE=CF, ∵∠DEB=90°,∠BDE=30°, ∴BD=2B。 |