若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上,则使△PAB、△PAC。，解答:解:要使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形, 由于在线段BC的中垂线上,则△PBC一定是等腰三角形, 所以只需找出使△PAB、△PAC同时为等腰三角形的点P即可 如图所示 故选B. 。在等边三角形ABC中,P和Q分别为AC和BC上的一点,且AP=CQ,BP交。，角BOQ=60度 等边三角形ABC > AB=AC,角BAC=角ACQ=60度 AP=CQ 》三角形BAP全等于三角形ACQ 》角ABP=角CAQ 角BOQ=角ABP+角BAQ 》角BOQ=角CAQ+角BAQ=角BAC=60度 。P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线。，证明:因为等边三角形ABC中,PE⊥AB于E,所以∠EPB=30°,所以BE=BP/2,同理CD=PC/2,所以BE+CD=BP/2+PC/2=(BP+PC)/2=BC/2,所以AE+AD=(ABBE)+(ACAD)=AB+AC(BE+AD)=AB+aCBC/2=3AB/2,所以三角形AED的周长=AE+AD+DE=3AB/2+DE四边形EBCD的周长=BE+BC+。 已知P是等边三角形ABC的BC边上任一点,过P分别作AB,AC的垂线PE。，证明:∵三角形ABC为等边三角形∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60∵PE⊥AB,PD⊥AC∴BE=BP/2,CD=CP/2∴BE+CD=BP/2+CP/2=CB/2∴AE=ABBE=ABBP/2,AD=ACCD=ACCP/2∴S∆AED=AE+AD+ED=ABBP/2+ACCP/2+ED=3B。 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3。，把三角形ABP绕点B顺时针旋转60度 使AB与BC重合得到三角形BDC,连接PD △ABP≌△CBD ∴BD=BP DC=AP ∠PBD=60度 ∴△BPD是等边三角形 ∴∠BPD=60度 设第一份为X则 在△QCD中PD=4X DC=3X PC=5X 根据勾股定理的逆定理 可得△PDC是直角三角形 ∴∠PDC=90 ∠。 |