已知圆C经过A(3,2),B(1,2)两点,且圆心在直线y=2x上。 (1)求圆C的方程 。，答: (1)圆心在直线y=2x上,设圆心为(c,2c),半径为R 则原C方程为:(xc)²+(y2c)²=R² 把点A(3,2)、B(1,2)代入圆方程得: (3c)²+(22c)²=R² (1c)²+(22c)²=R² 解得:c=2,R=√5 所以:圆方程为(x1)²+(y2)²=5 时间不够,稍候补充 已知圆C: ,直线 : , 与圆C交于A、B两点,点M(0,b)且MA⊥MB。(1)当b=。，解:联立 , 整理,得 , 由Δ>0,得k>0, 设 , , 由韦达定理,得 , , 由MA⊥MB,得 , 即 , (1)当b=1时,解得k=1; (2) , 化简,得 , , ∴ ,解得: 或 , 所以,k的取值范围是 。 已知圆心为(2,1)的圆C与直线l:x=3相切。(1)求圆C的标准方程;(2)若圆C。，解:(1)因为圆C与直线l:x=3相切, 故圆心到直线l的距离d=1等于圆的半径, 所以圆的标准方程为 ; (2) , 两式相减得: , 因为圆C与圆O相交于A,B两点, 所以直线AB的方程即为2x+y4=0。 已知圆C经过点A(2,0).B(0,2)。且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与。，.B(0,2) =>圆心在AB的垂直平分线即y=x上且圆心C在直线y=x上,可得圆心为(0,0)圆C经过点A(2,0),可得r=2圆方程为x^2+y^2=42)向量OP*向量OQ=|OP||OQ|COS(角POQ)=2 =>COS(角POQ)=1/2 =>角POQ=120°圆心到l距离为r*cos(角POQ/2)=1又d=1/√1+k^2=1 =。 已知直线 l 经过 A,B 两点,且 A (2,1), =(4,2).(1)求直线 l 的方程;(2)圆 C，(1) x 2 y =0.(2)( x 2)²+( y 1)²=1. 试题分析:解:(1)∵ A (2,1), ="(4,2)" ∴ B (6,3) ∵直线 l 经过 A,B 两点 ∴直线 l 的斜率 k = = , 。 已知圆C经过点A(1,3),B(5,1),且圆心C在直线xy+1=0上.(1)求圆C的方程;。，(1)因为圆心C在直线xy+1=0上,所以设圆C的圆心C(a,a+1),半径为r(r>0), 所以圆的方程为(xa) 2 +(ya1) 2 =r 2 . 因为圆C经过点A(1,3),B(5,1), 所以, (1a ) 2 +(3a1 ) 2 = r 2 (5a ) 2 +(1a1 ) 2 = r 2 ,即 2 a 2 6a+5= r 2 2 a 2 10a+25= r 2 , 解得: a=5 r=5 . 所以,圆C的方程为(x5) 2 +(y6) 2 =25; (2)由题。 ( 12分)已知圆C经过点A(1,4)、B(3,2),圆心C到直线AB的距离为,求圆C。，10分 故圆的方程为:或………………………12分 法Ⅱ:A(1,4)、B(3,2) 直线AB的方程为: …………………………………………2分 线段AB的中点为M(2,1) 圆心C落在直线AB的中垂线:上.………………………………………4分 不妨设 ………………………………………………………5分。 |