如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,。，证明:(1)∵AD=CD,DE⊥AC, ∴DE垂直平分AC, ∴AF=CF,∠DFA=∠DFC=90°,∠DAF=∠DCF. ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B。 ②由EF∥BC,得△AEF∽△ABC. AE=BE=AB=,EF=. 由∠EAD=∠AFE=90°,∠AEF=∠DEA,得△AEF∽△DEA. Rt△ADF中,AD=10,AF=6, ∴。 如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,。，解:(1)∵, ∴DE垂直平分AC, ∴,∠DFA=∠DFC=90°,∠DAF=∠DCF, ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°, ∴∠DCF=∠DAF=∠B, 在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B, ∴△DCF∽△ABC, ∴, 即, ∴AB·AF=CB·CD; (2)①∵AB=15,BC=9,∠AC。 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=90°,AC与BD交于点H,AE⊥BC。，∴A、B、C、D四点共圆, ∴∠DAC=∠CBD,故①正确; ②∵△ABH∽△AGD, ∴AB2=BH?DG,即AB2=16×(10+DH), 又∵BD=2AB,即16+DH=。 得CD=AB×DH÷AH=4.85,而FN=0.5CD=2.45,BF=12, 根据勾股定理得BN=4.8根号5,BE=2.45, ∴EN=BNBE=2.45,EF=2.410, ∴CEBE=2EF,即。 如图(1),在□ABCD中,P是CD边上的一点,AP与BP分别平分∠DAB和∠。，∴ AB =" DC" =" 2AD" = 10cm, 在Rt△PAB中, (cm) 又△AEF∽△APB, 得∠AFE=∠ABP, ∴tan∠AFE = tan∠ABP= 。 小题1:可通过角的度数来判断三角形APB的形状.由于ABCD是平行四边形,AD∥BC,那么同旁内角∠DAB和∠CBA的和应该是180°,AP,BE平分∠DAB,∠ABP,于是∠。 如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,。，BC2=152?92=12. 在△ACD中,∵DA=DC,DF⊥AC, ∴CF=AF=6, ∴y=12(x+9)×6=3x+27(x>0). (2)∵BC=9(定值).理由如下: ∴要使△PBC的周长最小,只需PB+PC最小. ∵点P是线段AC垂直平分线上的点, ∴PA=PC, ∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小. 如图,显然当P与E重合时PB+。 已知△ABC,∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC,如果点E是边AC。，∵DC平分∠ACB, ∴∠BCD=∠ACD, ∵DE∥BC, ∴∠EDC=∠BCD, ∴∠EDC=∠ACD, ∴ED=EC, ∵点E是边AC的中点,AC=5cm, ∴EC=2.5cm, ∴DE=2.5cm. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设p=BC+CD,记。，(1)如图,连结BD, ∵△BCD中,∠BCD=90°,p=BC+CD=6,BC?CD=8, ∴p2=BC2+CD2+2BC?CD=36, ∴BC2+CD2=3616=20=BD2 又△ABD中,∠DAB=90°,AB=AD, ∴2AB2=BD2=20, ∴AB=AD=10, ∴四边形ABCD的周长L=210+6, (2)如图, ∵p=BC+CD,又△BCD中,∠BCD=90°, ∴。 已知:如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段。，∠DAB的平分线, ∴∠ADF=∠CDF=12∠ADC,∠DAE=∠BAE=12∠DAB, ∴∠ADF+∠DAE=12(∠ADC+∠DAB)=90°, ∴∠AGD=90°, ∴AE⊥DF; (2)过点D作DH∥AE,交BC的延长线于点H, 则四边形AEHD是平行四边形,且FD⊥DH. ∴DH=AE=4,EH=AD=10. 在▱ABCD中AD∥BC, 。 在?ABCD中,AE平分∠DAB,DE=2,EC=1,则?ABCD的周长为______，如图,∵AE平分∠DAB, ∴∠1=∠2, 在?ABCD中,AB ∥ CD, ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AD=DE=2, ∵CD=DE+EC=2+1=3, ∴?ABCD的周长=2(AD+CD)=2(3+2)=10. 故答案为:10. 如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,。，证明:(1)∵ , ,∴DE垂直平分AC, ∴ ,∠DFA=∠DFC =90°,∠DAF=∠DCF. ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°, ∴∠DCF=∠D。 得△DAF∽△ABC. EF∥BC,得 ,EF= . ∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15. ∴AD=10. Rt△ADF中,AD=10,AF=6, ∴DF=8. ∴ . ∴当 时,△PB。 |