如图,三角形ABC是等边三角形,角B和角C的平分线相交于点D,BD、CD。，根据三角形全等设BD、CD的中垂线垂足为M、N∵△ABC为等边三角形,所以∠A = ∠B = ∠C = 60°又∵BD、CD平分∠B、∠C∴∠CBD = ∠BCD = 30°∴△BCD为等腰三角形∴BC = CD ∴BM = CN由两角及所夹线段相等推出三角形全等继而推出BE = CF∠CBD = ∠BCD;两个直。 在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是。，交AC的中垂线于P1、P2两点,作△P2AB、△P2BC、△P2AC,它们也都是等腰三角形,因此P1、P2是具有题目所说的性质的点; 以A为圆心,BA。 交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质. 依此类推,在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点,所以这些点一共有: 3×3+1。 若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上,则使△PAB、△PAC。，要使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形, 由于在线段BC的中垂线上,则△PBC一定是等腰三角形, 所以只需找出使△PAB、△PAC同时为等腰三角形的点P即可 如图所示 故选B. 三角形ABC为等边三角形,D是平面内任意一点,连接BD,CD,分别以BD,。，1,平行四边形 2,如图 当点D在弧BC上时其为矩形 当点D位于BC的中垂线时为菱形 当点D位于弧BC与BC的中垂线的交点时为正方形向左转|向右转 三角形ABC中,AB=AC,ab垂直AC,点P为BC边上任一点,连结AP并延长,。，如图,易证△ABD≌△CAEBD=AECE=AD=AE+ED=BD+DE得证题中条件,应是P为BC边上靠C边任一点,则有题中条件;如P偏向B一边,则有了我这个结论,其实是一样的向左转|向右转 若点P在等边三角形ABC的BC边的垂直平分线上,则使△PAB、△PAC。，试题答案: 要使△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形, 由于在线段BC的中垂线上,则△PBC一定是等腰三角形, 所以只需找出使△PAB、△PAC同时为等腰三角形的点P即可 如图所示 故选B. △ABC中,AB=AC,,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:DE=BC.，得出等边三角形ABE,推出AE=AB,根据AAS证△EDA≌△BHA,推出DE=BH即可. 试题解析:如图,过A作AH⊥BC于H, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴BH=BC,∠BAH=∠BAC=60°,∠EAD=60°=∠BAH, ∵DE是线段AB的中垂线, ∴∠EDA=∠AHB=90°,AE=BE, ∴△ABE是等边三角形, ∴A。 |