。在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形的外角角ACE,BD与。，1、∵1/2∠ACE=∠D+1/2∠ABC∠ACE=∠A+∠ABC∴1/2(∠A+∠ABC)=∠D+1/2∠ABC1/2∠A+1/2∠ABC=∠D+1/2∠ABC∴∠D=1/2∠A 2、∵AB∥CD∴∠DCE=1/2∠ACE=∠ABC∵∠ACE=∠A+∠ABC∴1/2(∠A+∠ABC)=∠ABC1/2∠A+1/2∠ABC=∠ABC1/2∠A=1/2∠ABC∴∠。 以知在三角形abc中,bd平分角abc,cd平分三角形abc的外角角ace,bd,cd。，证明∵∠4=∠2+∠D(三角形外角和定理)jiao3=jiao4又∵角1=角2∴2∠4=2∠2+∠A(同理)∴2(∠2+∠D)=2∠2+∠A(等量代换)∴∠A=2∠D 三角形ABC中,角ABC的平分线BD与角ACB的外角平分线CD相交于点。， 向左转|向右转 。BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD交于点D(1)如。，(1)当∠A=80°时,因为∠ACE是△ABC的外角,所以∠ACE=80°+∠ABC, 又因为BD平分∠ABC,所以∠ACE=80°+2∠DBC, 同理∠DCE是△BCD的外角,所以∠DCE=∠D+∠DBC,且∠ACE=2∠DCE, 80°+2∠DBC=2∠DCE=2(∠D+∠DBC)=2∠D+2∠DBC, 所以2∠D=80°,解得∠D。 BD平分角ABC,CD平分角ACE,BD,CD相交于点D,AB平行DC 问题一:。， 。在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE,BD,CD相交于点。，1,BD平分∠ABC,CD平分外角∠ACE ∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠D+∠ABD ∠ACE=2∠DCE ∠ABC=2∠ABD 所以∠A=2∠D 而∠A=∠ACE∠ABC=13080=50° ∠D=25° 2 ∠A=2∠D 3 AB∥CD ∠D=∠ABD BD平分∠ABC ∠ABC=2∠ABD=2∠D ∠A=2∠D ∠ABC=∠A 如图所示三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角。，∠D=20°解:如图,∠D=180°(∠1+∠3)∠2而:∠1=(180°∠340°)/2=70°(1//2)∠3所以:∠D=180°[70°+(1/2)∠3]∠2=110°(1/2)∠3∠2=110°90°=20°</a> |