已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)，因为f(0)=0,所以c=0. f(x+1)=f(x)+x+1 即a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1 ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1 ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1 得2a+b=b+1和a+b=1 a=1/2,b=1/2 即可得 函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),(a,c∈R,b∈N,a>0,b>0),且f(x)是奇函数,在区间(。， f(x)=(ax²+1)/(bx+c)=f(x)=(ax²+1)/(bx+c)解得c=0所以f(x)=ax/b+1/(bx)当x>0, a>0,b>0时f(x)≥2√(ax/b*1/bx)=2√(a/b²)即f(x)最小。 所以b=1则a=1所以f(x)=x+1/x若存在关于点(1,0)对称的两点设为(x1, y1), (x2, y2)则x1+x2=2 (2)y1+y1=0&nbs。 已知f(x) ax方+bx+c (a≠0)且f(x+1)=x方+6x3 求f(x)的解析式，由题意得:f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1) =ax^2+(2a+b)x+a+b+c 又因f(x+1)=x^2+6x3 则 a=1 2a+b=6 a+b+c=3 即 a=1 b=4 c=8 f(x)=x^2+4x8 已知函数f(x)=(ax的平方+1)除以(bx+c)(a,b,c属于整数)是奇函。，f(x)为奇函数,即f(x)+f(x)=0 (ax²+1)/(bx+c)+(ax²+1)/(bx+c)=0 (ax²+1)(bx+c)+(ax²+1)(bx+c)=0 (ax²+1)2c=0,于是c=0 f(x)=(ax²+1)/bx, f(1)=(a+1)/b=2 f(2)=(4a+1)/2b=3,解得a=2,b=3/2 f(x)=(4x²+2)/3x 令x1>x2≥√2/2 f(x1)f(x2)=(4x1²+2)/3x1(4x2&。 设a>0,证明f(x)=ax平方+bx+c在(b/2a,+∞)上是增函数，配方得:f(x)=a[x+b/(2a)]^2+cb^2/(4a) 设x1>x2>b/(2a),则有 x1+b/(2a)>x2+b/(2a)>0 a[x1+b/(2a)]^2>a[x2+b/(2a)]^2 因此f(x1)>f(x2) 所以在(b/2a,+∞)上是增函数 已知f(x)=ax^+bx+c,f(0)=1,f(x+1)f(x)=2x求fx，f(x)=ax^2+bx+c ∵f(0)=1 ∴1=0+0+c ∴c=1 ∵f(x+1)f(x)=2x ∴【a(x+1)^2+b(x+1)+c】 【 ax^2+bx+c】 = 2x 【a(x+1)^2 ax^2】+【b(x+1)bx】= 2x 2ax+1+b = 2x 2a=2,1+b=0 a=1,b=1 f(x) = x^2x+1 y=x^2+2x+2 x=3时: y = 3^2+2*3+2 = 9+6+2 = 1 【问题补充:最后1题:已知{a,b,c}⊂M&。 。(x)=(ax的平方+1)/(bx+c)(a.b.c属于Z),f(x)为奇函数,且f(1)=2.f(2)<3 求a.b。，求F(1)=2,则A+1=2B+2C;求F(2)<3,则4A+1<6B+3C;奇函数满足条件F(X)=F(X),两边整理得(AX^2+1)*2BX=0,于是得B=0.将B=0代入上面两式,且将A表示为A=2C1,算得C<3/5,因为C为正整数,则C=0,最后,A=1. 已知f(x) ax方+bx+c (a≠0)且f(x+1)=x方+6x3 求f(。，由题意得:f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1) =ax^2+(2a+b)x+a+b+c 又因f(x+1)=x^2+6x3则 a=1 2a+b=6 a+b+c=3即 a=1 b=4 c=8f(x)=x^2+4x8 已知二次函数f(x)=ax2+x.对于?x∈(0,1],|f(x)|≤1成立,求实数a的取值范围，所求实数a的取值范围是[2,0). 解法二:由|f(x)|≤1得1≤ax2+x≤1,x∈(0,1], (1)当a>0时,函数f(x)=ax2+x的图象开口方向向上,对称轴为x=?12a<0, 且。 的平方(x的平方+ax+b)的图像关于直。 0回答 村上水军的FismVol.118和SUGGESTIVES VOL.120 40 1回答 己知f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+…+|x2002|求。 |