f(1/x)=x/(1+x)求f1(x)的反函数，f(x)=1/(x+1) 设t=1/x求 已知函数f(x)=2xx+1,f1(x)为f(x)的反函数(1)求f1(x);(2)设k<2,解关于x的不。，(1)由y=2xx+1=2(x+1)2x+1=22x+1≠2,(2分) y(x+1)=2x?(2y)x=y?x=y2y,(4分) 故f1(x)=x2x,(x≠2);(5分) (2)由(1)知不等式x?f1(x)<(k+1)xk2x ?x2(k+1)x+k2x<0?(xk)(x1)2x<0 ?(xk)(x1)(x2)>0.(*)(7分) ①当k<1时,(*)?k 函数f(x)=(x1)2+1(x<1)的反函数为()A.f1(x)=1+x1(x>1)B.f1。，∵y=(x1)2+1, ∴(x1)2=y1, ∵x<1即x1<0, ∴x1=y1, 移项并换号得f1(x)=1x1; 又∵原函数的值域是y>1, 故选B. 函数f(x)=1+log2x的反函数f1(x)= .，利用指数是与对数式的互化关系,求出反函数的解析式,然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可. 【解析】 由y=1+log2 x,解得x=2y1 即:y=2x1 函数y═1+log2 x的值域为{y|y∈R}, ∴函数y=log2x+1的反函数为y=2x1. 故答案为:2x1(x∈R). 若函数f(x)=1x1(x≠1)的反函数为f1(x),则f1(12)=__。，根据互为反函数的性质,令1x1=12,解得x=3, ∴f1(12)=3. 故答案为:3. 。f1(x)是f(x)=1+2x的反函数,且丨f1(a)丨<1,命题q:不等式a2a≤丨x+1丨+。，因为f1(x)是f(x)=1+2x的反函数,所以f1(x)=log2(x1),x>1. 由丨f1(a)丨<1,即|log2(a1)|<1, 所以1 己知函数f(x)=x4x+1(x≠1)的反函数是f1(x),设数列{an}。，解:(Ⅰ)根据题意得,f1(x)=x+41x(x≠1),于是由an=6f1(sn) 19f1(sn) +1得,an=5Sn+1,当n=1时,a1=5s1+1∴a1=14又∵an=5sn+1an+1=5an+1+1∴an+1an=5an+1an+1an=14∴数列{an}是首项为a1=14,公比为q=14的等比数列,∴an=(14)n,bn=4+(14)n1(14)n(n∈N*) (Ⅱ)不存在正整数。 设函数f(x)=2x1的反函数为f1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f1(x)≤g。，(1)f1(x)=log2(x+1),…(3分) 由log2(x+1)≤log4(3x+1),∴x+1>03x+1>0(x+1)2≤3x+1….(6分) 解得0≤x≤1,∴D=[0,1].(8分) (2)H(x)=log4(3x+1)12log2(x+1)=12log23x+1x+1(0≤x≤1),…..(10分) ∴H(x)=12log2(32x+1),…(12分) 当x∈[0,1]时,32x+1单调递增, ∴H(x)单调递增,….(14分) ∴H(x)∈[0,1。 f(1/x)=x/(1+x)求f1(x)的反函数，f(x)=1/(x+1) 设t=1/x求 |